250 Hz向けに設計した二次剰余ディフューザー(QRD)には深さ約56 cmのウェルが必要だが、最適化された音響メタディフューザーなら厚さわずか3 cmで250 Hzから2 kHzをカバーできる(Jiménez、Cox、Romero-García、Groby、Scientific Reports 2017)。実測したパネルでは、合板製QRDの拡散係数が1 kHzと2 kHzで0.63に達し、平坦な反射板単体の約0.10を大きく上回った(Tronchinほか、Applied Sciences 2021)。これらの数値の裏にある自由音場試験ISO 17497-2は、音源を試料から10 m、受音点を半径5 mの円弧上に置くもので、リビングルームよりも無響室に近い設定だ。リヴィウ・オペラ劇場は998席、容積5,500 m³のホールで、2012年に設置されたSchroederディフューザーは主に約1 kHz以上を拡散した(Kamisiński、Archives of Acoustics 2012)。本稿では、SchroederによるJASAの原論文、BSIとDIN MediaにあるISO 17497の掲載情報、パルマ大学、MDPIのAcousticsとApplied Sciencesの研究、Scientific Reports、Physical Review X、RPG Acoustical Systemsのデータシート、EBU Tech 3276のデータを集計した。
主なポイント
- QRDのウェル深さはd_n = s_n x λ0 / 2Nに従い、Nは奇素数である(Stanford CCRMA、QRD導波管メッシュの論文)
- ウェル幅9.4 cmの500 Hz向けQRDが使えるのは375 Hzから1,824.8 Hzまでだけである(Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019)
- 500 Hzから5 kHz向けのN = 7のQRDでは、最も深いウェルが0.2 mになる(Pardo-Quilesほか、Acoustics 2024)
- 2012年5月に発行されたISO 17497-2は15ページで、自由音場での指向性拡散係数を測定する(DIN Media、ISO 17497-2の掲載情報)
- 平坦なMDFパネルは1 kHzで散乱係数0.117、拡散係数0.35だった(Farina、パルマ大学 2000)
- 合板製QRDの拡散係数:1 kHzと2 kHzで0.63、平坦なパネルは約0.10(Tronchinほか、Applied Sciences 2021)
- QRDベースのアクリルパネルは400 Hzのd = 0.10から2 kHzの0.62まで上昇する(RPG Diviewsor 79のデータシート)
- 250 Hz向けQRDには約56 cmの深さが必要で、厚さ3 cmのメタディフューザーは250 Hzから2 kHzをカバーする(Jiménezほか、Scientific Reports 2017)
- 従来のSchroederディフューザーの厚さは約1波長で、メタサーフェス版はおよそ1桁薄い(Zhuほか、Physical Review X 2017)
- リヴィウ・オペラ劇場のディフューザーは、1階席全体で4 kHzのGLを約0.7 dB引き上げた(Kamisiński、Archives of Acoustics 2012)
- 25.2 m³の部屋にディフューザーを1〜3台設置すると、1 kHzと2 kHzでC80が3.3〜12.4 dB上昇した(Azadほか、Acoustics 2019)
1. 設計周波数、ウェルの深さと幅
Schroederは1975年に最大長系列を用いた数論的な表面を初めて提案し(Schroeder, JASA 57, 149-150, 1975)、1979年の拡張では帯域を広げるために二次剰余系列に切り替えた。その魅力は、帯域が図面から読み取れる2つの寸法で決まる点にある。ウェルの深さが有効範囲の下限を決め、ウェルの幅が上限を決める。コストとして空間を食うのは最も深いウェルで、深さは設計波長の何分の一かで決まるからだ。
VILNIUS TECHの設計研究は、この窓がどれほど狭いかを示している。ウェル幅9.4 cmの500 Hz向けQRDが有効なのは375 Hzから1,824.8 Hzまでだけで、比は4.87、約2.3オクターブにあたる(1,824.8 / 375 = 4.87;4.87のlog2 = 2.28)。パネル幅を1 mに保ったまま素数Nを大きくするとウェルが狭くなり、上限は上がるが、設計周波数も一緒に引き上げられてしまう(Khrystoslavenko、Grubliauskas 2019)。深さの式そのものはStanford CCRMAのQRD論文に示されている。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| ウェル深さの規則 | d_n = s_n x λ0 / 2N、Nは奇素数 | Stanford CCRMA、2次元導波管メッシュQRDの論文(ICMC 2004) |
| N = 7の二次剰余系列 | 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 | Pardo-Quiles、Rodríguez、Rodríguez-Rodríguez、Acoustics 2024 |
| 500 Hzから5 kHz向けのN = 7のQRD | λ0 = 0.682 m、最深ウェル0.2 m | Pardo-Quilesほか、Acoustics 2024 |
| 500 Hz設計、ウェル幅9.4 cm | 375 Hzから1,824.8 Hzまで使用可能 | Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019 |
| 幅1 mのパネル、N = 7とN = 23の比較 | 設計330 Hz(上限1,204.4 Hz)と1,100 Hz(上限4,014.6 Hz、ウェル幅4.3 cm) | Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019 |
| ウェル幅の規則 | w = λmin / 2 | Suyatno、Lianto、Journal of Physics: Conference Series 2021 |
| 音の再配向が始まる周波数 | 約0.5 x f0 | Kamisiński、Archives of Acoustics 2012 |
補足:低域側について公表されている経験則は一致していない。VILNIUS TECHの表は下限を0.75 x f0としている(375 / 500 = 0.75、247.5 / 330 = 0.75)一方、Kamisińskiはディフューザーが0.5 x f0で音の再配向を始めると述べている。「使える下限」の数値は、設計手法に固有のものとして扱うべきだ。
2. 拡散の測定:ISO 17497とAES係数
拡散面には標準化された数値が2つあり、答えている問いが異なる。ISO 17497-1は残響室でランダム入射散乱係数を測定する。つまり、どれだけのエネルギーが鏡面反射方向から外れるかを見る。ISO 17497-2は自由音場で指向性拡散係数を測定する。つまり、反射エネルギーが極座標応答全体にどれだけ均一に広がるかを見る。BSIは、第1部が散乱の空間的均一性を特徴づけることを意図していないと明言している(BSI, BS ISO 17497-1:2004+A1:2014)。
この2つの差は理屈の上だけの話ではない。1 kHzで測定した平坦なMDFパネルの散乱係数は0.117だったが、拡散係数は0.35だった。著者は、散乱係数は「一般に拡散係数とは大きく異なる量である」と結論づけている(Farina、パルマ大学 2000)。自由音場の側では、Hargreaves、Cox、Lam、D’Antonioが自由音場の定義を比較し、最良のものとして自己相関に基づく係数を提案した(JASA 108, 1710-1720, 2000)。ISO第2部の掲載情報はDIN Mediaにある。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| ISO 17497-1の発行と改訂 | 2004年7月22日発行、2014年に改訂;ステータスは有効、見直し中 | BSI、BS ISO 17497-1:2004+A1:2014 |
| ISO 17497-2の発行 | 2012年5月、15ページ、有効として掲載 | DIN Media、ISO 17497-2:2012の掲載情報 |
| ISO 17497-2の自由音場配置 | 音源は試料から10 m、受音点は半径5 m、間隔は最大5°、受音点の少なくとも80%が鏡面反射領域の外 | Tronchin、Farina、Bevilacqua、Merli、Fiumana、Applied Sciences 2021 |
| 推奨される自由音場の拡散指標 | 自己相関に基づく係数 | Hargreaves、Cox、Lam、D’Antonio、JASA 2000 |
| 平坦なMDFパネル、1 kHz | 散乱0.117、拡散0.35 | Farina、パルマ大学 2000 |
| 90°回転させた半円筒パネル、1 kHz | 散乱0.20、拡散0.52 | Farina、パルマ大学 2000 |
| Farinaのシミュレーションモデルのマイクロホンアレイ | 5°間隔で37本のマイクロホン、音源10 m、受音点5 m | Farina、パルマ大学 2000 |
補足:表面散乱の均一性に関するAESの情報文書(AES-4id-2001と指定されたもの)は、本調査の期間中にaes.orgから入手できなかったため、その内容はHargreavesらの論文とTronchinらの論文を通じてのみ記述している。後者は、AESが「拡散均一性係数の測定手法を提案した」ことと、ISOの両部が100 Hzから5 kHzまでを1/3オクターブバンドで測定することを指摘している。
3. 実測性能:QRDと平坦なパネルの比較
しっかり作られたQRDでも、拡散係数1には遠く及ばない。2021年のパルマの試験で最良だった合板製QRDは1 kHzと2 kHzでd = 0.63に達し、平坦な反射板単体の約0.10の約6倍だった(0.63 / 0.10 = 6.3)。設計帯域の外では同じパネルが250 Hzで0.23まで低下し、これはピーク値の37%(0.23 / 0.63)にあたる。また、向きの影響は構造と同じくらい大きかった(Tronchinほか、Applied Sciences 2021)。
市販のQRDベースのパネルも同じ形を示す。設計範囲より下では弱く、範囲内でも不均一だ。RPGのアクリル製Diviewsor 79は、400 Hzの0.10から500 Hzの0.48へ上がり、1.25 kHzで0.30に落ち込み、2 kHzで0.62に終わる(RPG Acoustical Systems, Diviewsor 79)。1.25 kHzのような落ち込みがあるため、この製品クラスでは単一の平均評価が誤解を招くことがある。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 合板製QRD、縦置き、背面なし、1 kHzと2 kHz | d = 0.63 | Tronchinほか、Applied Sciences 2021 |
| 同じQRDの250 Hz / 8 kHz | d ≈ 0.23 / 0.22 | Tronchinほか、Applied Sciences 2021 |
| 平坦な反射パネル単体 | 1 kHz以上でd ≈ 0.10 | Tronchinほか、Applied Sciences 2021 |
| QRDベースのアクリルパネル、400 Hz / 500 Hz / 2 kHz | d = 0.10 / 0.48 / 0.62 | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| 同じパネルの1.25 kHzでの落ち込み | d = 0.30 | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| Galav2キャビティ型ディフューザーと平坦なMDFの比較、1 kHz | d = 0.86と0.35 | Farina、パルマ大学 2000 |
| QRDの予測値、500 Hz設計 | 正規化dのピークは800 Hzで0.61(N = 11);散乱は最大0.99(N = 23) | Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019 |
外れ値に関する補足:測定する部屋によって答えが変わる。パルマのチームは半無響室でも試験したが、壁からの余計な反射によって値が「一貫して高く」なり、結果は無効と判断された。有効な測定は、16 x 20 x 7 mの残響実験室で時間窓処理を用い、7.5°間隔の25本のマイクロホンと、250 Hzから2 kHzを目標に素数17と13で構成した900 x 600 mmのパネルを使って行われた。
4. 深さ、重量、吸音のトレードオフ
低音の拡散を1オクターブ広げるごとに、従来のQRDに必要な深さは倍になる。ウェルの深さが設計波長に比例するからで、低音域向けのSchroederディフューザーが部屋の奥行きを大きく食うのはそのためだ。250 Hz向けに設計したQRDには約56 cmの深さが必要で、500 Hz向けのN = 5のQRDでもすでに厚さ27.4 cmになる。ウェルを折り曲げても約半分にしかならない(Jiménez、Cox、Romero-García、Groby、Scientific Reports 2017)。この研究の流れ、すなわちヘルムホルツ共鳴器を装荷したスロー音スリットは、より広い音響メタマテリアル分野に属する。
メタディフューザーの結果は、深さの規則が拡散そのものではなくウェルの性質であることを示唆している。同じ論文は、設計波長の1/46から1/20の厚さのパネルを報告しており、別のチームは従来のSchroederディフューザーの厚さを「1波長程度」と述べたうえで、およそ1桁薄いメタサーフェス版を作製した(Zhu、Fan、Liang、Cheng、Jing、Physical Review X 2017)。ウェルは吸音もするため、反射性の仕上げをディフューザーに置き換える場合には重要になる。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 250 Hz向けの従来型QRD | 深さ約56 cm | Jiménezほか、Scientific Reports 2017 |
| 500 Hz向けのN = 5のQRD | 厚さ27.4 cm | Jiménezほか、Scientific Reports 2017 |
| 最適化された広帯域メタディフューザー | 厚さ3 cm、250 Hzから2 kHz、正規化dの平均は約0.65、ピークは0.9 | Jiménezほか、Scientific Reports 2017 |
| メタサーフェスSchroederディフューザー | 約1波長の厚さの従来設計よりおよそ1桁薄い | Zhuほか、Physical Review X 2017 |
| 膜型共鳴器QRD | ウェル型ディフューザーよりおよそ1桁薄い | Zhaoほか、Applied Physics Express 2021 |
| 市販のQRDベースのパネルの寸法と質量 | 23-5/8 in角、奥行き9-1/8 in、約10 lb/ft² | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| 同じパネルの吸音評価 | NRC 0.30、SAA 0.26 | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| 共鳴器ハイブリッドのスカイラインQRD、3Dプリント | ピーク吸音率0.9(2,000 Hz付近、インピーダンス管) | Suyatno、Lianto、Journal of Physics: Conference Series 2021 |
補足:メタディフューザーのグループによる2020年のフォローアップは、厚さ3 cmのパネルを従来設計の20分の1の薄さと述べている(Jiménezほか、Tecniacústica 2020)。QRDの群による吸音については、Yang、Shen、Wangが、設置形状によって、特に設計周波数より下で目立って変化し、吸音のピークが2つあることを見いだした(JASA 2006)。膜型共鳴器の数値は論文の要旨のみに基づく(Zhaoほか 2021)。
5. コンサートホール、スタジオ、教室、リスニングルームにおけるQRD
コンサートホールでの拡散の必要性が最初に唱えられた。Schroederの1979年の論文は、天井の低い現代のホールでは、初期音を正中面から外して側方へ送るために、特別な天井形状と表面構造が必要だと論じた(Schroeder, JASA 65, 958-963, 1979)。その後に改修が続いた。1986年までに、1935年に設計された750席のアイダホ大学の講堂にQRDが追加され、測定値はコンピュータによる予測とよく一致した(Graffy、Paoletti, JASA 1986)。これらの処理が狙うホールの指標については、当社のコンサートホールの残響とC80の統計をご覧ください。
小さな部屋では、効果が不釣り合いに大きくなることがある。25.2 m³の試験室では、角錐形または凸形のディフューザーを1〜3台設置すると、1 kHzと2 kHzでC80が3.3〜12.4 dB上昇した。主な要因は、音を吸音性の床と天井に向けて再配向したことだ(Azad、Meyer、Lokki、Siebein、Acoustics 2019)。これらはQRDではなく、著者らは、非拡散室から得られた規則を他のケースにそのまま当てはめられないと警告している。EBUのリスニングルーム勧告は拡散を求めているが、ディフューザーの指定まではしていない(EBU Tech 3276, 1998)。同じ部屋の低域側については、当社のバストラップの吸音率統計で扱っている。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| アイダホ大学の講堂のQRD改修 | 750席、ホールは1935年に設計 | Graffy、Paoletti、JASA 1986 |
| リヴィウ・オペラ劇場の後方バルコニー下のSchroederディフューザー(2012年5月) | 容積5,500 m³の客席、998席;1階席全体で4 kHzのGLが約0.7 dB上昇 | Kamisiński、Archives of Acoustics 2012 |
| リヴィウのディフューザーの有効帯域 | 約1 kHz以上で拡散;1 kHz未満では古いタペストリーより吸音が増加 | Kamisiński、Archives of Acoustics 2012 |
| 25.2 m³の部屋、ディフューザー1〜3台、1 kHzと2 kHz | C80が+3.3〜+12.4 dB;T20が0.19〜0.80 s短縮 | Azad、Meyer、Lokki、Siebein、Acoustics 2019 |
| 天井の約8%に設置した教室の天井ディフューザー | 1 kHzでC50が平均+0.8 dB;後方の受音点では1〜4 kHzで+1.5〜+3.2 dB | Arvidsson、Nilsson、Bard Hagberg、Karlsson、Acoustics 2020 |
| EBUの基準リスニングルーム | フラッターエコーを避けるのに十分に拡散した残響音場;聴取位置は側壁と後壁から1.5 m以上 | EBU Tech 3276、第2版 1998 |
| シミュレーションした講堂のディフューザー形状 | Y字形が最良、QRDの長方形が2位、エッジ形状が最下位 | Pardo-Quilesほか、Acoustics 2024 |
補足:教室の研究(Arvidssonほか、Acoustics 2020)は湾曲したハードボード製ディフューザーを用い、これは125〜250 Hzで共鳴型吸音体としても働いた。C50の弁別閾(ISO 3382-1による)は1 dBであり、天井での平均上昇は可聴限界を下回ったが、後方席での上昇はそうではなかったことになる。リヴィウのデータはKamisińskiのArchives of Acousticsの論文による。EBUのリスニングルーム指針に関して入手できる最新のデータ:EBU Tech 3276、1998年。
数字で見る二次剰余ディフューザー(まとめ)
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 最初の数論ディフューザー論文 | 1975年、JASA 57, 149-150 | Schroeder、JASA 1975 |
| QRDのウェル深さの規則 | d_n = s_n x λ0 / 2N、Nは奇素数 | Stanford CCRMA、QRD導波管メッシュの論文 |
| ウェル幅9.4 cmの500 Hz向けQRD、使用可能範囲 | 375 Hzから1,824.8 Hz | Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019 |
| 幅1 mでN = 23のQRDの上限 | ウェル幅4.3 cmで4,014.6 Hz | Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH 2019 |
| 500 Hzから5 kHz向けのN = 7のQRD、最深ウェル | 0.2 m | Pardo-Quilesほか、Acoustics 2024 |
| ISO 17497-2の発行 | 2012年5月、15ページ | DIN Media、ISO 17497-2の掲載情報 |
| ISO 17497-1の発行 | 2004年7月、2014年に改訂 | BSI、BS ISO 17497-1:2004+A1:2014 |
| 推奨される自由音場の拡散指標 | 自己相関に基づく係数 | Hargreavesほか、JASA 2000 |
| 平坦なMDFパネル、1 kHz | 散乱0.117、拡散0.35 | Farina、パルマ大学 2000 |
| 合板製QRD(最良の構成)と平坦な反射板の比較 | 1 kHzと2 kHzでd = 0.63と約0.10 | Tronchinほか、Applied Sciences 2021 |
| QRDベースのアクリルパネル、2 kHz | d = 0.62 | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| QRDベースのアクリルパネルの吸音 | NRC 0.30、SAA 0.26 | RPG Acoustical Systems、Diviewsor 79のデータシート |
| 250 Hz向けに設計したQRD | 深さ約56 cm | Jiménezほか、Scientific Reports 2017 |
| 広帯域メタディフューザー | 3 cm、250 Hzから2 kHz、平均dは約0.65 | Jiménezほか、Scientific Reports 2017 |
| メタサーフェスSchroederディフューザー | およそ1桁薄い | Zhuほか、Physical Review X 2017 |
| QRDによる講堂の改修、1986年 | 750席 | Graffy、Paoletti、JASA 1986 |
| リヴィウ・オペラ劇場のディフューザー、4 kHzのGL | 約0.7 dB上昇 | Kamisiński、Archives of Acoustics 2012 |
| 小さな部屋でディフューザー1〜3台によるC80の向上 | 1 kHzと2 kHzで3.3〜12.4 dB | Azadほか、Acoustics 2019 |
| 教室の天井ディフューザー、後方の受音点 | C50が+1.5〜+3.2 dB | Arvidssonほか、Acoustics 2020 |
方法論と出典
上記のすべての数値は、以下にリンクした一次の論文、規格の掲載情報、またはメーカーのデータシートで確認した。実験室およびシミュレーションの結果はそのように明記し、メーカーのデータはメーカーデータと明記している。
- Schroeder, M. R.:Diffuse sound reflection by maximum-length sequences, JASA 57, 149-150 (1975)およびBinaural dissimilarity and optimum ceilings for concert halls, JASA 65, 958-963 (1979)。
- Stanford CCRMA:2-D digital waveguide mesh with a quadratic residue diffuser、QRD設計の節。
- Khrystoslavenko、Grubliauskas、VILNIUS TECH:Theoretical predictions of sound scattering and diffusion coefficients from quadratic residue diffusers (2019)。
- Pardo-Quiles、Rodríguez、Rodríguez-Rodríguez:Design of optimal sound absorbers using acoustic diffusers for multipurpose auditoriums, Acoustics 2024。
- Suyatno、Lianto:Skyline quadratic residue diffuser-resonator (SQRD-R), Journal of Physics: Conference Series 1896 (2021)。
- BSI:BS ISO 17497-1:2004+A1:2014、残響室におけるランダム入射散乱係数。
- DIN Media:ISO 17497-2:2012、自由音場における指向性拡散係数。
- Tronchin、Farina、Bevilacqua、Merli、Fiumana:Comparison failure and successful methodologies for diffusion measurements undertaken inside two different testing rooms, Applied Sciences 11(22) 10523 (2021)。
- Farina、パルマ大学:A new method for measuring the scattering coefficient and the diffusion coefficient of panels (2000)。
- Hargreaves、Cox、Lam、D’Antonio:Surface diffusion coefficients for room acoustics: free-field measures, JASA 108, 1710-1720 (2000)。
- RPG Acoustical Systems:Diviewsor 79の製品ページとデータシート(メーカーデータ)。
- Jiménez、Cox、Romero-García、Groby:Metadiffusers: deep-subwavelength sound diffusers, Scientific Reports 7, 5389 (2017)、およびTecniacústica 2020のフォローアップ。
- Zhu、Fan、Liang、Cheng、Jing:Ultrathin acoustic metasurface-based Schroeder diffuser, Physical Review X 7, 021034 (2017)。
- Zhaoほか:Ultrathin Schroeder diffuser based on membrane-type resonators, Applied Physics Express (2021)(要旨のみ)。
- Yang、Shen、Wang:On the sound absorption of quadratic residue diffuser groups, JASA 119 (2006)。
- Graffy、Paoletti:In situ auditorium measurements of quadratic residue diffusors, JASA 80 (1986)。
- Kamisiński、AGH科学技術大学:Correction of acoustics in historic opera theatres with the use of Schroeder diffuser, Archives of Acoustics 37(3), 349-354 (2012)。
- Azad、Meyer、Lokki、Siebein:Effects of adding pyramidal and convex diffusers on room acoustic parameters in a small non-diffuse room, Acoustics 2019。
- Arvidsson、Nilsson、Bard Hagberg、Karlsson:Combination of absorbers and diffusers in a classroom, Acoustics 2020。
- EBU:Tech 3276, Listening conditions for the assessment of sound programme material、第2版 1998。
- データウォッチ:これは成熟した分野であるため、中核となるデータの多くは2023年より古い。規格について入手できる最新のデータはISO 17497-1(2004年、2014年に改訂)とISO 17497-2(2012年)で、BSIは第1部を見直し中として掲載している。AES-4id-2001の文書そのものは調査期間中に入手できず、それを引用する論文を通じてのみ記述している。情報源間の食い違い:低域側の限界は、VILNIUS TECHの表では0.75 x f0とされているが、Kamisińskiは0.5 x f0としている。メタディフューザーの論文は、250 Hzの基準QRDについて本文では56 cmとしているが、図のキャプションには32 cmのQRDが記載されている。VILNIUS TECHの論文の「ウェルが多いほど拡散が増す」という結論は、同論文の結果の節と矛盾している。Farina、Khrystoslavenko、Pardo-Quilesの数値は一部または全部がシミュレーションであり、RPGの数値はメーカーデータで、AzadとArvidssonの部屋ではQRD以外のディフューザーが使われた。
最終更新日:2026年10月18日。当社はこのまとめを四半期ごとに更新しており、次回の更新は、ISOがISO 17497-1の現在の見直しを完了した時点を予定している。