Dyfuzor kwadratowych reszt (QRD) zaprojektowany na 250 Hz wymaga studzienek o głębokości około 56 cm, podczas gdy zoptymalizowany metadyfuzor akustyczny o grubości zaledwie 3 cm obejmuje pasmo od 250 Hz do 2 kHz (Jiménez, Cox, Romero-García i Groby, Scientific Reports 2017). Na zmierzonym panelu QRD ze sklejki osiągnął współczynnik dyfuzji 0,63 przy 1 kHz i 2 kHz, wobec około 0,10 dla samego płaskiego reflektora (Tronchin i in., Applied Sciences 2021). Test w polu swobodnym stojący za tymi liczbami, ISO 17497-2, umieszcza źródło 10 m od próbki, a odbiorniki na łuku o promieniu 5 m, co ma więcej wspólnego z komorą bezechową niż z salonem. W Operze we Lwowie, sali na 998 miejsc o kubaturze 5500 m³, dyfuzor Schroedera zamontowany w 2012 roku rozpraszał dźwięk głównie powyżej około 1 kHz (Kamisiński, Archives of Acoustics 2012). Zebraliśmy dane z oryginalnych artykułów Schroedera w JASA, zestawień ISO 17497 w BSI i DIN Media, Uniwersytetu w Parmie, badań z MDPI Acoustics i Applied Sciences, Scientific Reports, Physical Review X, kart katalogowych RPG Acoustical Systems oraz EBU Tech 3276.
TL;DR
- Głębokość studzienek QRD wynika ze wzoru d_n = s_n x λ0 / 2N, gdzie N jest nieparzystą liczbą pierwszą (Stanford CCRMA, artykuł o siatce falowodowej QRD)
- QRD dla 500 Hz ze studzienkami 9,4 cm jest użyteczny tylko od 375 Hz do 1824,8 Hz (Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019)
- QRD dla N = 7 i pasma 500 Hz do 5 kHz wymaga najgłębszej studzienki 0,2 m (Pardo-Quiles i in., Acoustics 2024)
- ISO 17497-2, opublikowana w maju 2012 roku, liczy 15 stron i mierzy kierunkowy współczynnik dyfuzji w polu swobodnym (DIN Media, zestawienie ISO 17497-2)
- Płaski panel z MDF uzyskał współczynnik rozpraszania 0,117, ale współczynnik dyfuzji 0,35 przy 1 kHz (Farina, Uniwersytet w Parmie 2000)
- Współczynnik dyfuzji QRD ze sklejki: 0,63 przy 1 kHz i 2 kHz wobec około 0,10 dla płaskiego panelu (Tronchin i in., Applied Sciences 2021)
- Akrylowy panel oparty na QRD rośnie z d = 0,10 przy 400 Hz do 0,62 przy 2 kHz (karta katalogowa RPG Diviewsor 79)
- QRD na 250 Hz wymaga około 56 cm głębokości; metadyfuzor o grubości 3 cm obejmuje 250 Hz do 2 kHz (Jiménez i in., Scientific Reports 2017)
- Klasyczne dyfuzory Schroedera mają grubość około jednej długości fali; wersje z metapowierzchnią są cieńsze mniej więcej o rząd wielkości (Zhu i in., Physical Review X 2017)
- Dyfuzor w Operze we Lwowie podniósł GL przy 4 kHz o około 0,7 dB na całym parterze (Kamisiński, Archives of Acoustics 2012)
- Od jednego do trzech dyfuzorów w pomieszczeniu 25,2 m³ podniosło C80 o 3,3 do 12,4 dB przy 1 i 2 kHz (Azad i in., Acoustics 2019)
1. Częstotliwość projektowa, głębokość i szerokość studzienek
Schroeder po raz pierwszy zaproponował powierzchnie oparte na teorii liczb w 1975 roku, używając ciągów o maksymalnej długości (Schroeder, JASA 57, 149-150, 1975), a rozszerzenie z 1979 roku przeszło na ciągi kwadratowych reszt, by poszerzyć pasmo. Urok tego rozwiązania polega na tym, że pasmo wyznaczają dwa wymiary, które można odczytać z rysunku: głębokość studzienki ustala dolną granicę użytecznego zakresu, a szerokość studzienki górną. Najgłębsza studzienka to ta, która kosztuje miejsce, ponieważ głębokość jest ułamkiem projektowej długości fali.
Badanie projektowe z VILNIUS TECH pokazuje, jak wąskie bywa to okno. QRD dla 500 Hz ze studzienkami 9,4 cm jest użyteczny tylko od 375 Hz do 1824,8 Hz, czyli w stosunku 4,87, albo około 2,3 oktawy (1824,8 / 375 = 4,87; log2 z 4,87 = 2,28). Utrzymanie panelu o szerokości 1 m i zwiększenie liczby pierwszej N zwęża studzienki, co podnosi górną granicę, ale pociąga w górę także częstotliwość projektową (Khrystoslavenko i Grubliauskas 2019). Sam wzór na głębokość znajdziesz w artykule Stanford CCRMA o QRD.
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Reguła głębokości studzienki | d_n = s_n x λ0 / 2N, gdzie N jest nieparzystą liczbą pierwszą | Stanford CCRMA, artykuł o dwuwymiarowej siatce falowodowej QRD (ICMC 2004) |
| Ciąg kwadratowych reszt dla N = 7 | 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 | Pardo-Quiles, Rodríguez i Rodríguez-Rodríguez, Acoustics 2024 |
| QRD dla N = 7 i pasma 500 Hz do 5 kHz | λ0 = 0,682 m, najgłębsza studzienka 0,2 m | Pardo-Quiles i in., Acoustics 2024 |
| Projekt 500 Hz, studzienki 9,4 cm | Użyteczny od 375 Hz do 1824,8 Hz | Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019 |
| Panel o szerokości 1 m, N = 7 wobec N = 23 | Projekt 330 Hz (górna granica 1204,4 Hz) wobec 1100 Hz (górna granica 4014,6 Hz, studzienki 4,3 cm) | Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019 |
| Reguła szerokości studzienki | w = λmin / 2 | Suyatno i Lianto, Journal of Physics: Conference Series 2021 |
| Początek przekierowywania dźwięku | Około 0,5 x f0 | Kamisiński, Archives of Acoustics 2012 |
Uwaga kontekstowa: opublikowane reguły kciuka dla dolnego końca pasma nie są zgodne. Tabele VILNIUS TECH podają dolną granicę 0,75 x f0 (375 / 500 = 0,75 oraz 247,5 / 330 = 0,75), natomiast Kamisiński twierdzi, że dyfuzor zaczyna przekierowywać dźwięk przy 0,5 x f0. Każdą wartość typu “użyteczny od” należy traktować jako zależną od metody projektowej.
2. Pomiar dyfuzji: ISO 17497 i współczynnik AES
Dla powierzchni rozpraszającej istnieją dwie znormalizowane liczby i odpowiadają na różne pytania. ISO 17497-1 mierzy współczynnik rozpraszania przy losowym padaniu fali w komorze pogłosowej: ile energii opuszcza kierunek zwierciadlany. ISO 17497-2 mierzy kierunkowy współczynnik dyfuzji w polu swobodnym: jak równomiernie energia odbita rozchodzi się w charakterystyce biegunowej. BSI wprost stwierdza, że część 1 nie służy do charakteryzowania przestrzennej jednorodności rozpraszania (BSI, BS ISO 17497-1:2004+A1:2014).
Różnica między nimi nie jest teoretyczna. Płaski panel z MDF zmierzony przy 1 kHz miał współczynnik rozpraszania 0,117, ale współczynnik dyfuzji 0,35, a autor wywnioskował, że współczynnik rozpraszania “jest zasadniczo wielkością bardzo różną od współczynnika dyfuzji” (Farina, Uniwersytet w Parmie 2000). Po stronie pola swobodnego Hargreaves, Cox, Lam i D’Antonio porównali definicje dla pola swobodnego i zaproponowali jako najlepszy współczynnik oparty na autokorelacji (JASA 108, 1710-1720, 2000). Zestawienie części 2 normy ISO znajduje się w DIN Media.
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Publikacja ISO 17497-1 i zmiana | Opublikowana 22 lipca 2004, zmieniona w 2014; status obowiązująca, w przeglądzie | BSI, BS ISO 17497-1:2004+A1:2014 |
| Publikacja ISO 17497-2 | Maj 2012, 15 stron, wykazana jako obowiązująca | DIN Media, zestawienie ISO 17497-2:2012 |
| Geometria pola swobodnego ISO 17497-2 | Źródło 10 m od próbki, odbiorniki w promieniu 5 m, odstęp maks. 5°, co najmniej 80% odbiorników poza strefą zwierciadlaną | Tronchin, Farina, Bevilacqua, Merli i Fiumana, Applied Sciences 2021 |
| Zalecana miara dyfuzji w polu swobodnym | Współczynnik oparty na autokorelacji | Hargreaves, Cox, Lam i D’Antonio, JASA 2000 |
| Płaski panel z MDF, 1 kHz | Rozpraszanie 0,117, dyfuzja 0,35 | Farina, Uniwersytet w Parmie 2000 |
| Panel półcylindryczny obrócony o 90°, 1 kHz | Rozpraszanie 0,20, dyfuzja 0,52 | Farina, Uniwersytet w Parmie 2000 |
| Matryca mikrofonów w modelu symulacyjnym Fariny | 37 mikrofonów co 5°, źródło 10 m, odbiorniki 5 m | Farina, Uniwersytet w Parmie 2000 |
Uwaga kontekstowa: dokumentu informacyjnego AES o jednorodności rozpraszania powierzchni (oznaczonego AES-4id-2001) nie udało się pobrać z aes.org w trakcie tych badań, dlatego jego treść opisujemy tu wyłącznie na podstawie artykułu Hargreaves i in. oraz Tronchina i in., którzy zauważają, że AES “zaproponowało technikę pomiaru współczynnika jednorodności dyfuzji” i że obie części ISO mierzą od 100 Hz do 5 kHz w pasmach tercjowych.
3. Zmierzone parametry: QRD wobec płaskich paneli
Nawet dobrze wykonany QRD nie zbliża się do współczynnika dyfuzji równego 1. Najlepszy QRD ze sklejki w testach z Parmy z 2021 roku osiągnął d = 0,63 przy 1 kHz i 2 kHz, czyli około sześciokrotnie więcej niż około 0,10 dla samego płaskiego reflektora (0,63 / 0,10 = 6,3). Poza pasmem projektowym ten sam panel spadał do 0,23 przy 250 Hz, czyli 37% tego szczytu (0,23 / 0,63), a orientacja miała takie samo znaczenie jak wykonanie (Tronchin i in., Applied Sciences 2021).
Komercyjny panel oparty na QRD pokazuje ten sam kształt: słaby poniżej zakresu projektowego i nierówny wewnątrz niego. Akrylowy Diviewsor 79 firmy RPG rośnie z 0,10 przy 400 Hz do 0,48 przy 500 Hz, spada do 0,30 przy 1,25 kHz i kończy na 0,62 przy 2 kHz (RPG Acoustical Systems, Diviewsor 79). Taki spadek jak przy 1,25 kHz to powód, dla którego pojedyncza uśredniona ocena może wprowadzać w błąd w tej klasie produktów.
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| QRD ze sklejki, pionowy, bez ekranu z tyłu, 1 kHz i 2 kHz | d = 0,63 | Tronchin i in., Applied Sciences 2021 |
| Ten sam QRD przy 250 Hz / 8 kHz | d ≈ 0,23 / 0,22 | Tronchin i in., Applied Sciences 2021 |
| Sam płaski panel odbijający | d ≈ 0,10 od 1 kHz wzwyż | Tronchin i in., Applied Sciences 2021 |
| Akrylowy panel oparty na QRD, 400 Hz / 500 Hz / 2 kHz | d = 0,10 / 0,48 / 0,62 | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| Ten sam panel, spadek przy 1,25 kHz | d = 0,30 | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| Dyfuzor wnękowy Galav2 wobec płaskiego MDF, 1 kHz | d = 0,86 wobec 0,35 | Farina, Uniwersytet w Parmie 2000 |
| Przewidywane QRD, projekty 500 Hz | Znormalizowany szczyt d 0,61 przy 800 Hz (N = 11); rozpraszanie do 0,99 (N = 23) | Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019 |
Uwaga o wartościach odstających: pomieszczenie pomiarowe zmienia wynik. Zespół z Parmy testował również w komorze półbezechowej, gdzie dodatkowe odbicia od ścian dawały wartości “konsekwentnie zawyżone”, a wyniki uznano za nieważne. Ważne pomiary wykonano w laboratorium pogłosowym o wymiarach 16 x 20 x 7 m z oknem czasowym, 25 mikrofonami co 7,5° i panelem 900 x 600 mm zbudowanym na liczbach pierwszych 17 i 13 dla pasma docelowego od 250 Hz do 2 kHz.
4. Kompromisy: głębokość, masa i pochłanianie
Każda dodatkowa oktawa dyfuzji basów podwaja głębokość potrzebną klasycznemu QRD, ponieważ głębokość studzienki skaluje się z projektową długością fali, dlatego dyfuzory Schroedera dla basów zjadają tyle głębokości pomieszczenia. QRD zaprojektowany na 250 Hz wymaga około 56 cm głębokości, a QRD dla N = 5 i 500 Hz ma już 27,4 cm grubości; złożenie studzienek zmniejsza to tylko do około połowy (Jiménez, Cox, Romero-García i Groby, Scientific Reports 2017). Ten nurt badań, szczeliny wolnego dźwięku obciążone rezonatorami Helmholtza, należy do szerszej dziedziny metamateriałów akustycznych.
Wyniki metadyfuzorów sugerują, że reguła głębokości jest cechą studzienek, a nie dyfuzji. Ten sam artykuł podaje panele o grubości od 1/46 do 1/20 projektowej długości fali, a inny zespół opisał klasyczne dyfuzory Schroedera jako mające grubość “rzędu jednej długości fali”, zanim zbudował wersję z metapowierzchnią cieńszą mniej więcej o rząd wielkości (Zhu, Fan, Liang, Cheng i Jing, Physical Review X 2017). Studzienki także pochłaniają, co ma znaczenie, gdy dyfuzor zastępuje odbijające wykończenie.
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Klasyczny QRD na 250 Hz | Głębokość około 56 cm | Jiménez i in., Scientific Reports 2017 |
| QRD dla N = 5 i 500 Hz | Grubość 27,4 cm | Jiménez i in., Scientific Reports 2017 |
| Zoptymalizowany szerokopasmowy metadyfuzor | Grubość 3 cm, 250 Hz do 2 kHz, średnie znormalizowane d około 0,65, szczyty 0,9 | Jiménez i in., Scientific Reports 2017 |
| Dyfuzor Schroedera z metapowierzchnią | Cieńszy mniej więcej o rząd wielkości niż klasyczny projekt o grubości około jednej długości fali | Zhu i in., Physical Review X 2017 |
| QRD z rezonatorami membranowymi | Cieńszy mniej więcej o 1 rząd wielkości niż dyfuzory oparte na studzienkach | Zhao i in., Applied Physics Express 2021 |
| Rozmiar i masa komercyjnego panelu opartego na QRD | Kwadrat 23-5/8 in, głębokość 9-1/8 in, około 10 lb/ft² | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| Ten sam panel, współczynniki pochłaniania | NRC 0,30, SAA 0,26 | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| Hybrydowy QRD typu skyline z rezonatorami, drukowany 3D | Szczytowy współczynnik pochłaniania 0,9 w pobliżu 2000 Hz (rura impedancyjna) | Suyatno i Lianto, Journal of Physics: Conference Series 2021 |
Uwaga kontekstowa: kontynuacja badań grupy metadyfuzorów z 2020 roku opisuje panele o grubości 3 cm jako 20 razy cieńsze niż tradycyjne projekty (Jiménez i in., Tecniacústica 2020). Co do pochłaniania przez grupy QRD, Yang, Shen i Wang stwierdzili, że wyraźnie zmienia się ono wraz z kształtem instalacji, zwłaszcza poniżej częstotliwości projektowej, z dwoma szczytami pochłaniania (JASA 2006). Wartość dla rezonatora membranowego pochodzi wyłącznie ze streszczenia artykułu (Zhao i in. 2021).
5. QRD w salach koncertowych, studiach, salach lekcyjnych i pokojach odsłuchowych
Argument za dyfuzją w salach koncertowych pojawił się jako pierwszy. Artykuł Schroedera z 1979 roku dowodził, że nowoczesne sale o niskim suficie potrzebują specjalnych kształtów sufitu i struktur powierzchni, by trzymać wczesny dźwięk z dala od płaszczyzny środkowej i kierować go bocznie (Schroeder, JASA 65, 958-963, 1979). Potem przyszły modernizacje: do 1986 roku QRD dodano w auli Uniwersytetu Idaho na 750 miejsc, zaprojektowanej pierwotnie w 1935 roku, a pomiary ściśle zgadzały się z przewidywaniami komputerowymi (Graffy i Paoletti, JASA 1986). O parametrach sal, na które te rozwiązania są ukierunkowane, piszemy w naszych statystykach pogłosu i C80 w salach koncertowych.
W małych pomieszczeniach efekt może być nieproporcjonalnie duży. W pomieszczeniu testowym 25,2 m³ od jednego do trzech dyfuzorów piramidalnych lub wypukłych podniosło C80 o 3,3 do 12,4 dB przy 1 i 2 kHz, głównie przez kierowanie dźwięku w stronę pochłaniającej podłogi i sufitu (Azad, Meyer, Lokki i Siebein, Acoustics 2019). Nie były to QRD, a autorzy ostrzegają, że reguły z pomieszczeń o polu niedyfuzyjnym nie przenoszą się na inne przypadki. Zalecenie EBU dla pokoju odsłuchowego wymaga dyfuzji, ale nie określa dyfuzorów (EBU Tech 3276, 1998); niskoczęstotliwościową stronę tych samych pomieszczeń omawiamy w naszych statystykach pochłaniania pułapek basowych.
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Modernizacja auli Uniwersytetu Idaho z QRD | 750 miejsc, sala zaprojektowana pierwotnie w 1935 roku | Graffy i Paoletti, JASA 1986 |
| Tylny dyfuzor Schroedera pod balkonem w Operze we Lwowie (maj 2012) | Widownia 5500 m³, 998 miejsc; GL przy 4 kHz wyższy o około 0,7 dB na całym parterze | Kamisiński, Archives of Acoustics 2012 |
| Skuteczne pasmo dyfuzora we Lwowie | Dyfuzja powyżej około 1 kHz; poniżej 1 kHz więcej pochłaniania niż stary gobelin | Kamisiński, Archives of Acoustics 2012 |
| Pomieszczenie 25,2 m³, 1 do 3 dyfuzorów, 1 i 2 kHz | C80 +3,3 do +12,4 dB; T20 niższy o 0,19 do 0,80 s | Azad, Meyer, Lokki i Siebein, Acoustics 2019 |
| Dyfuzory sufitowe w sali lekcyjnej na około 8% sufitu | C50 średnio +0,8 dB przy 1 kHz; +1,5 do +3,2 dB w tylnym odbiorniku, 1 do 4 kHz | Arvidsson, Nilsson, Bard Hagberg i Karlsson, Acoustics 2020 |
| Referencyjny pokój odsłuchowy EBU | Pole pogłosowe dostatecznie rozproszone, by uniknąć echa trzepoczącego; pozycje odsłuchu co najmniej 1,5 m od ścian bocznych i tylnej | EBU Tech 3276, wydanie 2, 1998 |
| Symulowane kształty dyfuzorów w auli | Najlepszy kształt Y, drugie prostokąty QRD, najgorsze kształty krawędziowe | Pardo-Quiles i in., Acoustics 2024 |
Uwaga kontekstowa: badanie sali lekcyjnej (Arvidsson i in., Acoustics 2020) wykorzystywało zakrzywione dyfuzory z płyty pilśniowej, które działały też jako rezonansowe pochłaniacze przy 125 do 250 Hz, a jego próg zauważalnej różnicy C50 wynoszący 1 dB (wg ISO 3382-1) oznacza, że średni przyrost na suficie był poniżej progu słyszalności, a przyrost na tylnych miejscach nie. Dane z Lwowa pochodzą z artykułu Kamisińskiego w Archives of Acoustics. Najnowsze dostępne dane dotyczące wytycznych EBU dla pokoju odsłuchowego: EBU Tech 3276, 1998.
Podsumowanie: dyfuzor kwadratowych reszt w liczbach
| Metryka | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Pierwszy artykuł o dyfuzorze opartym na teorii liczb | 1975, JASA 57, 149-150 | Schroeder, JASA 1975 |
| Reguła głębokości studzienki QRD | d_n = s_n x λ0 / 2N, gdzie N jest nieparzystą liczbą pierwszą | Stanford CCRMA, artykuł o siatce falowodowej QRD |
| QRD dla 500 Hz ze studzienkami 9,4 cm, zakres użyteczny | 375 Hz do 1824,8 Hz | Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019 |
| Górna granica QRD dla N = 23 o szerokości 1 m | 4014,6 Hz przy studzienkach 4,3 cm | Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH 2019 |
| QRD dla N = 7 i pasma 500 Hz do 5 kHz, najgłębsza studzienka | 0,2 m | Pardo-Quiles i in., Acoustics 2024 |
| Publikacja ISO 17497-2 | Maj 2012, 15 stron | DIN Media, zestawienie ISO 17497-2 |
| Publikacja ISO 17497-1 | Lipiec 2004, zmieniona w 2014 | BSI, BS ISO 17497-1:2004+A1:2014 |
| Zalecana miara dyfuzji w polu swobodnym | Współczynnik oparty na autokorelacji | Hargreaves i in., JASA 2000 |
| Płaski panel z MDF, 1 kHz | Rozpraszanie 0,117, dyfuzja 0,35 | Farina, Uniwersytet w Parmie 2000 |
| QRD ze sklejki (najlepsza konfiguracja) wobec płaskiego reflektora | d = 0,63 wobec około 0,10 przy 1 kHz i 2 kHz | Tronchin i in., Applied Sciences 2021 |
| Akrylowy panel oparty na QRD, 2 kHz | d = 0,62 | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| Pochłanianie akrylowego panelu opartego na QRD | NRC 0,30, SAA 0,26 | RPG Acoustical Systems, karta katalogowa Diviewsor 79 |
| QRD zaprojektowany na 250 Hz | Głębokość około 56 cm | Jiménez i in., Scientific Reports 2017 |
| Szerokopasmowy metadyfuzor | 3 cm, 250 Hz do 2 kHz, średnie d około 0,65 | Jiménez i in., Scientific Reports 2017 |
| Dyfuzor Schroedera z metapowierzchnią | Cieńszy mniej więcej o rząd wielkości | Zhu i in., Physical Review X 2017 |
| Modernizacja auli z QRD, 1986 | 750 miejsc | Graffy i Paoletti, JASA 1986 |
| Dyfuzor w Operze we Lwowie, GL przy 4 kHz | Wyższy o około 0,7 dB | Kamisiński, Archives of Acoustics 2012 |
| Przyrost C80 w małym pomieszczeniu od 1 do 3 dyfuzorów | 3,3 do 12,4 dB przy 1 i 2 kHz | Azad i in., Acoustics 2019 |
| Dyfuzory sufitowe w sali lekcyjnej, tylny odbiornik | C50 +1,5 do +3,2 dB | Arvidsson i in., Acoustics 2020 |
Metodologia i źródła
Każda powyższa liczba została odczytana w pierwotnym artykule, zestawieniu normy lub karcie katalogowej producenta podlinkowanych poniżej. Wyniki laboratoryjne i symulacyjne są oznaczone jako takie; dane producenta są oznaczone jako dane producenta.
- Schroeder, M. R.: Diffuse sound reflection by maximum-length sequences, JASA 57, 149-150 (1975) oraz Binaural dissimilarity and optimum ceilings for concert halls, JASA 65, 958-963 (1979).
- Stanford CCRMA: 2-D digital waveguide mesh with a quadratic residue diffuser, sekcja o projektowaniu QRD.
- Khrystoslavenko i Grubliauskas, VILNIUS TECH: Theoretical predictions of sound scattering and diffusion coefficients from quadratic residue diffusers (2019).
- Pardo-Quiles, Rodríguez i Rodríguez-Rodríguez: Design of optimal sound absorbers using acoustic diffusers for multipurpose auditoriums, Acoustics 2024.
- Suyatno i Lianto: Skyline quadratic residue diffuser-resonator (SQRD-R), Journal of Physics: Conference Series 1896 (2021).
- BSI: BS ISO 17497-1:2004+A1:2014, współczynnik rozpraszania przy losowym padaniu fali w komorze pogłosowej.
- DIN Media: ISO 17497-2:2012, kierunkowy współczynnik dyfuzji w polu swobodnym.
- Tronchin, Farina, Bevilacqua, Merli i Fiumana: Comparison failure and successful methodologies for diffusion measurements undertaken inside two different testing rooms, Applied Sciences 11(22) 10523 (2021).
- Farina, Uniwersytet w Parmie: A new method for measuring the scattering coefficient and the diffusion coefficient of panels (2000).
- Hargreaves, Cox, Lam i D’Antonio: Surface diffusion coefficients for room acoustics: free-field measures, JASA 108, 1710-1720 (2000).
- RPG Acoustical Systems: Strona produktu i karta katalogowa Diviewsor 79 (dane producenta).
- Jiménez, Cox, Romero-García i Groby: Metadiffusers: deep-subwavelength sound diffusers, Scientific Reports 7, 5389 (2017), a także kontynuacja z Tecniacústica 2020.
- Zhu, Fan, Liang, Cheng i Jing: Ultrathin acoustic metasurface-based Schroeder diffuser, Physical Review X 7, 021034 (2017).
- Zhao i in.: Ultrathin Schroeder diffuser based on membrane-type resonators, Applied Physics Express (2021) (tylko streszczenie).
- Yang, Shen i Wang: On the sound absorption of quadratic residue diffuser groups, JASA 119 (2006).
- Graffy i Paoletti: In situ auditorium measurements of quadratic residue diffusors, JASA 80 (1986).
- Kamisiński, Akademia Górniczo-Hutnicza (AGH): Correction of acoustics in historic opera theatres with the use of Schroeder diffuser, Archives of Acoustics 37(3), 349-354 (2012).
- Azad, Meyer, Lokki i Siebein: Effects of adding pyramidal and convex diffusers on room acoustic parameters in a small non-diffuse room, Acoustics 2019.
- Arvidsson, Nilsson, Bard Hagberg i Karlsson: Combination of absorbers and diffusers in a classroom, Acoustics 2020.
- EBU: Tech 3276, Listening conditions for the assessment of sound programme material, wydanie 2, 1998.
- Uwaga o danych: to dojrzała dziedzina, więc znaczna część podstawowych danych jest starsza niż 2023 rok; najnowsze dostępne dane dla norm to ISO 17497-1 (2004, zmieniona w 2014) i ISO 17497-2 (2012), a BSI wykazuje część 1 jako będącą w przeglądzie. Sam dokument AES-4id-2001 był niedostępny w trakcie badań i jest opisany wyłącznie przez artykuły, które się na niego powołują. Rozbieżności źródeł: dolna granica częstotliwości jest podana jako 0,75 x f0 w tabelach VILNIUS TECH, ale jako 0,5 x f0 przez Kamisińskiego; artykuł o metadyfuzorach podaje w tekście 56 cm dla referencyjnego QRD na 250 Hz, ale podpis jednego z rysunków wymienia QRD o głębokości 32 cm; wniosek artykułu VILNIUS TECH, że więcej studzienek zwiększa dyfuzję, jest sprzeczny z jego własną częścią wyników. Dane Fariny, Khrystoslavenki i Pardo-Quilesa pochodzą częściowo lub w całości z symulacji, dane RPG to dane producenta, a pomieszczenia Azada i Arvidssona wykorzystywały dyfuzory inne niż QRD.
Ostatnia aktualizacja: 18 października 2026 roku. Aktualizujemy to zestawienie kwartalnie, a kolejnego odświeżenia spodziewamy się, gdy ISO zakończy bieżący przegląd normy ISO 17497-1.