アップライトピアノでは最低音域の弦の非調和性係数Bが10⁻³に達することがあるのに対し、大型グランドピアノでは10⁻⁴付近にとどまり、その差は約10倍である(Dalmont、Acta Acustica 2021)。これは、小型ピアノと大型ピアノの間で測定された最も明確な違いの一つだ。耳もそれ自体の偏りを加える。音楽家36人はA4でオクターブを7.835セント、A6では23.920セント広く設定し(Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019)、非調和な部分音は、21人の聴取者による審査で、低音域のピアノ音を約2.5半音高く聞こえさせた(AndersonとStrong、JASA 2005)。調律も一定には留まらない。1年間の演奏会によって、あるグランドピアノの最高音域のオクターブは最大10セント動いた(Plath、ISMA 2019)。このまとめが扱うのは弦の物理であり、ピアノのビジネスではない。後者は当社のピアノ市場統計で追跡している。データは、Journal of the Acoustical Society of America、Acta Acustica、ピアノ音響学に関するRoyal Swedish Academy of Musicの講演シリーズ、Piano Technicians Guild、USDA Forest Products Laboratory、そしてCommunications PsychologyとHearing Researchに掲載された査読付きの知覚研究から集約した。
最初に平易な用語をいくつか説明する。部分音とは、弦が最低周波数(基音)の上に生み出す倍音の一つである。非調和性とは、鋼線が完全にしなやかなのではなく硬いために、これらの部分音が正確な整数倍より次第に高くずれていくことを指す。非調和性係数Bは、この効果が1本の弦でどれだけ強いかを表す。標準モデルでは、第n部分音は基音のn倍に(1 + Bn²)の平方根を掛けた周波数に位置する(GràciaとSanz-Perela、Reports@SCM 2017)。セントは半音の100分の1である(Hinrichsen、Revista Brasileira de Ensino de Física 2012)。ストレッチ調律とは、低音域を数学的な平均律よりわずかに低く、高音域をわずかに高く調律することを指す。
主なポイント
- 大型グランドピアノの最低音域の弦ではBは10⁻⁴付近だが、アップライトピアノでは10⁻³に達することがある(Dalmont、Acta Acustica 2021)。
- 非調和性は、中央のハより下の2オクターブで最も小さい(SchuckとYoung、JASA 1943)。
- 調べた高音域では、隣り合うほとんどの弦の間でBが5%から18%変化する(Applied Sciences、高音域ピアノ音の自動調律 2020)。
- 音楽家はオクターブをA4で7.835セント、A6で23.920セント広げた(Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019)。
- 非調和な部分音によって、低音域のピアノ音の知覚されるピッチは約2.5半音上がった(AndersonとStrong、JASA 2005)。
- 聴取者101人では、圧縮方向のずれは伸長方向のずれより良く検出された。F1,100 = 228.87、p < 0.001(MadsenとOxenham、Communications Psychology 2024)。
- 弦の縦振動は、ブラインド試験でC5の音まで聞き取れた(BankとLehtonen、JASA 2010)。
- 現代のコンサートグランドピアノは、弦の総張力が約210,000 Nに達する(Conklin、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990)。
- ピアノ線の引張強さは、1800年代後半以降、有意な向上が見られていない(Giordano、ASA第161回会合 2011)。
- 約40回の演奏会を含む1年間で、あるコンサートグランドピアノの最高音域は最大10セント動いた(Plath、ISMA 2019)。
- 木材の含水率は、70 °Fで相対湿度20%のとき4.5%、80%のとき16.0%である(USDA Forest Products Laboratory、Wood Handbook 2021)。
1. 鍵盤全体にわたる非調和性
係数Bは「ピアノ」に共通する単一の性質ではない。鍵盤の中央付近の約10⁻⁴から最高音域の約10⁻²まで、2桁にわたる幅がある。静かな領域はテナー音域だ。SchuckとYoungは、非調和性は中央のハより下の2オクターブで最も小さく、部分音の上方へのずれはおおよそ部分音の番号の2乗に比例して大きくなることを見いだした(SchuckとYoung、JASA 1943)。
この2乗則が実際に何を意味するかを示すため、標準的な式から当社で計算してみよう。B = 10⁻⁴のとき、第10部分音は1.01の平方根倍だけ高くなり、1200 × log2(√1.01) ≈ 8.6セントとなる。B = 10⁻³では同じ部分音が1200 × log2(√1.1) ≈ 82.5セント高くなり、ほぼ半音に近い。この差こそが、調律師が避けて通れない素材である。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 非調和性係数B、鍵盤中央の弦と最高音域の弦の比較 | 10⁻⁴程度(0.0001)対10⁻²程度(0.01) | Dalmont、Acta Acustica 2021 |
| 非調和性が最も小さい音域 | 中央のハより下の2オクターブ | SchuckとYoung、JASA 1943 |
| 部分音番号に応じた部分音のずれの増え方 | おおよそモード番号の2乗に比例 | SchuckとYoung、JASA 1943 |
| その研究で報告された部分音の最大のずれ(1本の弦) | 第15部分音が第16倍音とほぼ同じ周波数 | SchuckとYoung、JASA 1943 |
| 隣り合う弦の間のBの変化、調べた高音域のほとんどの弦の組 | 5%から18% | Applied Sciences、高音域ピアノ音の自動調律 2020 |
| 弦の周波数が3%変化したときのBの変化 | 6% | Applied Sciences、高音域ピアノ音の自動調律 2020 |
隣り合う弦の間での5%から18%という段差は、自動調律にとって重要である。高音域は、単一の全体的なB値では調律できない(Applied Sciences、高音域ピアノ音の自動調律 2020)。入手できる最新のデータ:SchuckとYoungの測定は1943年のもので、音域ごとのパターンの基準であり続けている。
2. グランドピアノ対アップライトピアノ:低音弦とピアノの大きさ
大きさの違いはまず低音域に表れる。アップライトの最低音域の弦ではB = 10⁻³に達することがあるのに対し、大型グランドピアノでは約10⁻⁴である(Dalmont、Acta Acustica 2021)。論文は、この問題が弦の長さが約1 mのアップライトで特に顕著だと述べている。その研究で測定されたYamaha C109のアップライトでは、Bは論文のBb−1での4.5×10⁻⁴から、G0での3.2×10⁻⁴まで着実に低下した。論文はフランス式のオクターブ番号を使っており、これは科学的音名表記より番号が1つ小さいため、Bb−1は下から2番目の鍵である。
同じ研究は、低音域の問題を設計で小さくできることも示している。巻線の低音弦のそれぞれの端近くに小さな質量を固定すると、平均Bは1.85×10⁻⁴まで下がり、大型グランドピアノに近い値になった。ただし、大きさだけが全てではない。WogramとMoriは、1つの音の3本の弦の間で、非調和性がグランドピアノとアップライトピアノの差より大きく異なりうることを見いだした(WogramとMori、ASA第146回会合 2003)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 最低音域の弦のB、大型グランドピアノ対アップライトピアノ | 10⁻⁴付近対最大10⁻³ | Dalmont、Acta Acustica 2021 |
| 測定されたB、Yamaha C109アップライト、論文のBb−1からG0まで | 4.5×10⁻⁴から3.2×10⁻⁴へ低下 | Dalmont、Acta Acustica 2021 |
| 端近くに小さな質量を固定した後の、同じ低音弦の平均B | 1.85×10⁻⁴ | Dalmont、Acta Acustica 2021 |
| 1つの音の3本の弦の間の非調和性の差、対グランドピアノとアップライトピアノの間の差 | 音の内部のほうが、2つの楽器の間より大きくなりうる | WogramとMori、ASA第146回会合 2003 |
| 同じ比較での総音圧レベル、グランドピアノ対アップライトピアノ | グランドピアノが約2 dB高い | WogramとMori、ASA第146回会合 2003 |
| 発表された調律モデルでピアノ弦に用いられたBの範囲 | 0.0004から0.002 | GràciaとSanz-Perela、Reports@SCM 2017 |
背景の補足:GràciaとSanz-Perelaは、ピアノ弦一般についてBを「約10⁻³」と述べている(Reports@SCM 2017)。この値は、上記の測定値と並べると、グランドピアノの中音域よりも小型楽器の低音域に当てはまる数字である。入手できる最新のデータ:Acta Acustica 2021。
3. Railsbackストレッチと主観的オクターブ
Railsback曲線とは、熟練した調律師が生み出す平均的なストレッチのことで、Giordanoは、実際のピアノの測定スペクトルを入力した感覚的不協和のモデルがそれを予測することを示した(Giordano、JASA 2015)。より新しい試験はさらに先へ進んだ。ピアノ調律師15人とオーケストラ奏者18人が、Steinway Dの実際の非調和性を保った合成音を調律し、得られた鍵盤全体の曲線はRailsback曲線に似ており、残った差はF(1,16) = 16.05、p < 0.01で、A1より下で最大だった(JaatinenとPätynen、JASA 2022)。
ストレッチはピアノだけの習慣ではない。ピアノの音ではなくオーケストラ楽器の音を使っても、音楽家36人はやはりオクターブを広げ、その広がりは高音域で大きくなり、A4の7.835セントからA6の23.920セントに達した(Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019)。ピアノの物理と耳の好みは同じ方向を向いており、調律師がストレッチにほとんど逆らわない理由もそこにある。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 聴取者が選んだ、正確な2:1の比を超えるオクターブの広がり、A4対A6 | 7.835セント対23.920セント(いずれもp < 0.001) | Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019 |
| 中音域での平均的なストレッチの傾き | 1オクターブあたり7.82セント | Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019 |
| 実際のSteinway Dの音から得た調律曲線とRailsback曲線との差 | F(1,16) = 16.05、p < 0.01、A1より下で最大 | JaatinenとPätynen、JASA 2022 |
| 聴取者が気づける最小のピッチ差(弁別閾)、周波数と音量による | 最小で10セント | GràciaとSanz-Perela、Reports@SCM 2017 |
| エントロピーに基づく自動調律法で用いられたピッチの刻み | 1ステップあたり±1セント、スペクトルを1セント単位で区切って | Hinrichsen、Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| 発表時点でエントロピー法が試験された楽器 | アップライトピアノ1台 | Hinrichsen、Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
外れ値に関する注記:オーケストラの研究はピアノではなくフルート、リード楽器、金管楽器、弦楽器を用いたため、その数値が示すのは耳の好みであり、ピアノの非調和性ではない。著者らは、その曲線がRailsback曲線や典型的なSteinway Dの調律とわずかに異なるものの、同じ傾向をたどると述べている。Hinrichsenのエントロピー法は、アップライトピアノ1台で聴覚による調律のストレッチを再現した(Hinrichsen 2012)ので、概念実証として扱うべきである。
4. 聴取者は非調和性とずれをどう聞くか
非調和性は調律を変えるだけでなく、知覚されるピッチも変える。21人の聴取者による審査では、非調和な低音域のピアノ音は、調和的な版より約2.5半音高く聞こえ、基音が高くなるにつれてその差は約8分の1半音まで小さくなった(AndersonとStrong、JASA 2005)。調律師が聞いているのは教科書上の弦ではなく、実際の弦である。
耳は非対称でもある。参加者101人では、圧縮方向の50セントのずれは、伸長方向の同じ50セントのずれより有意によく検出された(MadsenとOxenham、Communications Psychology 2024)。これはストレッチと整合する。広い側の誤差のほうが気づきにくいのだ。ここでは年齢より聴力のほうが重要であり、91人を対象とした追跡研究でもそのことが示された(Madsenら、Hearing Research 2025)。この点は、当社の音楽家の難聴統計とつながる。歌手や合成モデルがピッチをセント単位でどれだけ正確に合わせるかについては、当社の歌声合成のピッチ精度統計をご覧ください。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 非調和な部分音によるピッチの上昇、試験した最低の基音(聴取者21人) | 約2.5半音 | AndersonとStrong、JASA 2005 |
| 非調和な部分音によるピッチの上昇、試験したより高い基音 | 約8分の1半音 | AndersonとStrong、JASA 2005 |
| 50セントの圧縮方向のずれと50セントの伸長方向のずれの検出(参加者101人) | 圧縮方向が有意によく検出された、F1,100 = 228.87、p < 0.001 | MadsenとOxenham、Communications Psychology 2024 |
| そのずれの実験シリーズで最大の単一実験 | 参加者160人 | MadsenとOxenham、Communications Psychology 2024 |
| ずれの知覚の低さと関連した要因(参加者91人) | 難聴。年齢ではない | Madsenら、Hearing Research 2025 |
| ABX試験(グランドピアノ2台、アップライトピアノ1台)で弦の縦振動が聞き取れた最高の音 | C5 | BankとLehtonen、JASA 2010 |
| 部分音の初期位相を変えるだけで生じたピッチの変化、A0の低音(27.5 Hz、部分音100個) | 1オクターブ、5度、または長3度 | Galembo、Askenfelt、Cuddy、Russo、JASA 2001 |
背景の補足:縦振動とは弦の長さ方向に伸び縮みする動きであり、ピッチを決める横方向の動きではない。ABX試験とは、2つの版のうち3つ目の試料がどちらに一致するかを聴取者が答える、ブラインド比較である。BankとLehtonenは、A3からC5の間ではこの効果が微妙であることを見いだした(BankとLehtonen、JASA 2010)。一方、深い低音域では、位相関係だけで知覚されるピッチが大きな音程だけ動くことがある(Galemboら、JASA 2001)。
5. 弦の張力、ピアノ線、スケール設計
ピアノ製作で「スケール」とは音階のことではなく、弦の長さ、直径、張力の設計表のことだ。その中心となる数字が引っ張る力である。現代のピアノ弦は平均で約830 Nの力で引っ張られており、1720年のCristoforiのピアノの弦の70 Nの約12倍に近い(当社の比:830 ÷ 70 ≈ 11.9)。9フィート(274 cm)のコンサートグランドピアノの総張力は約210,000 Nに達する(Conklin、鋳鉄フレーム、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990)。この張力に耐える鋳鉄フレームの重さは、コンサートグランドピアノで160〜180 kgである。
ピアノ線が張力の上限を決める。鋼のピアノ線は1850年から1900年の間に引張強さが約30%向上したが、1800年代後半以降は有意な改善が見られず、2011年に設計者が直面していた限界は1900年のそれと同じだった(Giordano、ASA第161回会合 2011)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 弦1本あたりの平均張力、1720年のCristoforiのピアノ対現代のピアノ | 約70 N対約830 N | Conklin、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 弦の総張力、1720年のCristofori対現代のコンサートグランドピアノ | 約7,500 N対約210,000 N(47,000 lbf) | Conklin、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| コンサートグランドピアノの鋳鉄フレームの重さ | 160〜180 kg | Conklin、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| 161 cmのグランドピアノの鍵11〜20の低音弦の張力、3種類の実験用弦セットでの値 | 831 N〜1,131 N | Choi、Yoon、Kim、Sung、Seoul National University 2002 |
| 鋼のピアノ線の引張強さの向上、1850〜1900年対1800年代後半以降 | 約30%対有意な改善なし | Giordano、ASA第161回会合 2011 |
| 一般的なピアノの弦の本数 | 約220本 | Piano Technicians Guild、技術報告書1(1994年改訂) |
| 試験用ピアノの響板の最低共鳴、弦をピッチに合わせた状態対張力を完全に解放した状態 | 115 Hzから90 Hzへ移動 | Wogram、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
背景の補足:Choiらの張力は、非調和性の実験のために3種類の低音弦セットを取り付けた1台の161 cmグランドピアノから得たものである(Choiら 2002)。Wogramは、200 Hzを超える共鳴は弦の張力の影響をほとんど受けないことを見いだした(Wogram 1990)。入手できる最新のデータ:1990〜2011年。
6. 調律の安定性、湿度、ずれ
響板は、クラウンと呼ばれるわずかな上向きの反りを持つ薄い木製の板で、湿度はその反りを変える。板が膨らむと、クラウンが駒を弦に強く押しつけてピッチが上がり、その影響は中音域のオクターブで最も大きい(Piano Technicians Guild、湿度管理)。ギルドがピアノ内部の空調システムに推奨する目標は、相対湿度42%である。木材の数値がその理由を示している。70 °Fでは、木材の含水率は相対湿度20%で4.5%、80%で16.0%に落ち着く(USDA Forest Products Laboratory、Wood Handbook 2021)。またシトカスプルースは、完全に乾燥するまでに接線方向で7.5%、放射方向で4.3%収縮する。
1台のコンサート用楽器で測定されたずれは小さかった。1年と約40回の演奏会を経て、1台のコンサートグランドピアノの調律は、中音域で約2.5セント、最高音域では最大10セント動いたが、鍵1〜20の低音域では3つの外れ値を除いて測定可能な変化は見られなかった(Plath、ISMA 2019)。
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 1年と約40回の演奏会後の調律のずれ、中音域 | 約2.5セント | Plath、ISMA 2019 |
| 1年と約40回の演奏会後の調律のずれ、最高音域 | 最大10セント | Plath、ISMA 2019 |
| 1年後の調律のずれ、低音域の鍵1〜20 | 3つの外れ値を除き、測定可能な差なし | Plath、ISMA 2019 |
| 2回の測定日の間の響板のクラウンの差 | 1 ± 0.5 mm | Plath、ISMA 2019 |
| 空調システムのためにピアノ内部で推奨される相対湿度 | 42% | Piano Technicians Guild、湿度管理 |
| 推奨される調律の頻度 | 最初の1年は3〜4回、その後は年に少なくとも2回 | Piano Technicians Guild、技術報告書1(1994年改訂) |
| 70 °Fでの木材の平衡含水率、相対湿度20%対80% | 4.5%対16.0% | USDA Forest Products Laboratory、Wood Handbook 2021 |
| 生材から全乾までのシトカスプルースの収縮率、放射方向対接線方向 | 4.3%対7.5% | USDA Forest Products Laboratory、Wood Handbook 2021 |
背景の補足:その研究のコンサートホールは秋と冬に暖房されるため、相対湿度は極端な場合20%まで下がり、2回の測定はどちらも冬に行われたので、クラウンの年間の変動幅が数ミリメートルに及ぶことは捉えられていない。ギルドの調律に関する助言は、ピッチ上げについての同団体の技術報告書によるものである(PTG技術報告書1)。平衡含水率とは、ある湿度のもとで木材が水分を得も失いもしない水分量のことである。入手できる最新のデータ:2019年のずれの研究は1台の楽器のみを対象としている。
数字で見るピアノ弦の非調和性と調律ストレッチ(まとめ)
| 指標 | 値 | 出典 |
|---|---|---|
| 最低音域の弦のB、大型グランドピアノ対アップライトピアノ | 10⁻⁴付近対最大10⁻³ | Dalmont、Acta Acustica 2021 |
| 非調和性が最も小さい音域 | 中央のハより下の2オクターブ | SchuckとYoung、JASA 1943 |
| 隣り合う高音域の弦の間のBの変化 | 5%から18% | Applied Sciences 2020 |
| 1つの音の3本の弦の間の非調和性のばらつき | グランドピアノとアップライトピアノの差を上回りうる | WogramとMori、ASA 2003 |
| 聴取者が選んだオクターブの広がり、A4対A6 | 7.835セント対23.920セント | Jaatinen、Pätynen、Alho、JASA 2019 |
| 実際の非調和性による調律曲線対Railsback曲線 | F(1,16) = 16.05、p < 0.01 | JaatinenとPätynen、JASA 2022 |
| 気づける最小のピッチ差 | 最小で10セント | GràciaとSanz-Perela、Reports@SCM 2017 |
| 非調和な部分音によるピッチの上昇、最低音域の音 | 約2.5半音 | AndersonとStrong、JASA 2005 |
| 50セントの圧縮方向対伸長方向のずれの検出 | 圧縮方向のほうがよく検出された、F1,100 = 228.87、p < 0.001 | MadsenとOxenham、Communications Psychology 2024 |
| ずれの知覚、参加者91人 | 難聴と関連し、年齢とは関連しない | Madsenら、Hearing Research 2025 |
| 聞き取れる弦の縦振動 | C5まで | BankとLehtonen、JASA 2010 |
| 部分音の位相だけによるピッチの変化、A0の音 | 1オクターブ、5度、または長3度 | Galemboら、JASA 2001 |
| 弦の総張力、現代のコンサートグランドピアノ | 約210,000 N | Conklin 1990 |
| 低音弦の張力、161 cmのグランドピアノ | 831 N〜1,131 N | Choiら 2002 |
| 鋼線の引張強さの向上、1850〜1900年 | 約30% | Giordano、ASA 2011 |
| 1年間の演奏会後の調律のずれ、中音域対最高音域 | 約2.5セント対最大10セント | Plath、ISMA 2019 |
| ピアノ内部の推奨相対湿度 | 42% | Piano Technicians Guild |
| 相対湿度20%対80%での木材の含水率(70 °F) | 4.5%対16.0% | USDA Wood Handbook 2021 |
方法論と出典
非調和性の測定、Railsbackストレッチ、オクターブの知覚、弦の張力とスケール設計、湿度によるずれについて的を絞った検索を行い、各数値を一次資料(論文、講演、専門家向けガイダンス、政府の手引書)で確認した。検索結果のスニペットの数値、フォーラムの投稿、調律師のブログは除外した。これは測定に関するテーマなので、データの大半は3年より古い。鋼弦の物理は古くならないが、各セクションで入手できる最新のデータを明記している。
- Dalmont、非調和性を低減したピアノ低音弦:理論と実験、Acta Acustica 第5巻、2021
- SchuckとYoung、ピアノ弦の振動に関する観察、JASA 15、1943(要旨の記録、Technical University of Munich)
- 高音域ピアノ音の自動調律、Applied Sciences 10(6)、2020
- WogramとMori、グランドピアノは常にアップライトピアノより優れているか?、ASA第146回会合 2003
- GràciaとSanz-Perela、硬い弦の波動方程式とピアノの調律、Reports@SCM 第3巻、2017
- Giordano、ピアノ音の非調和性と感覚的不協和によるRailsbackストレッチの説明、JASA 138(4)、2015
- JaatinenとPätynen、非調和性がピアノ音のピッチ知覚と主観的調律に及ぼす影響、JASA 152(2)、2022
- Jaatinen、Pätynen、Alho、オーケストラ楽器の複合音におけるオクターブのストレッチ現象、JASA 146(5)、2019
- Hinrichsen、エントロピーに基づく楽器の調律、Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2)、2012
- AndersonとStrong、非調和な部分音がピアノ音のピッチに及ぼす効果、JASA 117(5)、2005
- MadsenとOxenham、音楽におけるずれの知覚は非対称で、うなりと非調和性の両方に依存する、Communications Psychology 2024
- Madsen、Kreft、Purmalietis、Dau、Oxenham、音楽におけるずれの知覚と、年齢ではなく難聴との関連、Hearing Research 第467巻、2025
- BankとLehtonen、ピアノ弦振動における縦成分の知覚、JASA 128(3)、2010
- Galembo、Askenfelt、Cuddy、Russo、ピアノ低音域におけるピッチと音色への相対位相の影響、JASA 110(3)、2001
- Conklin、鋳鉄フレーム、Five Lectures on the Acoustics of the Piano、Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram、弦の張力の影響、Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi、Yoon、Kim、Sung、非調和性がピアノの音色に及ぼす影響、Seoul National University 2002
- Giordano、ピアノ線の進化とピアノの発展への影響、ASA第161回会合 2011
- Plath、長期の演奏がコンサートピアノの音響特性に及ぼす影響、ISMA 2019
- Piano Technicians Guild、湿度管理
- Piano Technicians Guild、技術報告書1:ピッチ上げ(1994年改訂)
- USDA Forest Products Laboratory、Wood Handbook FPL-GTR-282、第4章:木材の水分関係と物理的性質、2021
- データウォッチ:発表されているBの範囲は食い違っている。Hinrichsen(2012)は低音域の0.0002から高音域の0.4までのBを示しているが、2021年のActa Acustica論文は最高音域を10⁻²のオーダーとしているため、本稿ではActa Acusticaのオーダーを採用している。Railsback曲線の両端のセント値は、当方が入手できた一次資料のいずれでも読み取れなかったため、本稿では「A0とC8でのストレッチのセント数」という単一の数字を示していない。ネット上に出回っている数値は、ウィキやフォーラムに由来する。ずれの研究とChoiらの張力表は、それぞれ1台の楽器から得たものである。Piano Technicians Guildの技術報告書の最終改訂は1994年であり、Wood Handbookの含水率表は主にシトカスプルースから導かれている。
最終更新日:2026年11月7日。当社はこのまとめを四半期ごとに更新しており、次回の更新は、Journal of the Acoustical Society of Americaが次のピアノ音響学の論文を発表した時点を予定している。