Bei einem Klavier kann der Inharmonizitätskoeffizient B der tiefsten Saiten 10⁻³ erreichen, bei einem großen Flügel bleibt er nahe 10⁻⁴, ein Unterschied um etwa das Zehnfache (Dalmont, Acta Acustica 2021). Das ist einer der deutlichsten gemessenen Unterschiede zwischen kleinen und großen Pianos. Das Ohr fügt eine eigene Verzerrung hinzu: 36 Musiker stellten die Oktave bei A4 um 7,835 Cent und bei A6 um 23,920 Cent weiter ein (Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019), und inharmonische Teiltöne ließen tiefe Pianotöne für eine Jury aus 21 Hörern etwa zweieinhalb Halbtöne höher klingen (Anderson und Strong, JASA 2005). Auch die Stimmung bleibt nicht stehen: Ein Jahr voller Konzerte verschob die oberste Oktave eines Flügels um bis zu 10 Cent (Plath, ISMA 2019). Diese Zusammenstellung behandelt die Physik der Saiten, nicht das Geschäft mit Pianos, das unsere Zusammenstellung der Statistiken zum Klaviermarkt verfolgt. Wir haben Daten aus dem Journal of the Acoustical Society of America, aus Acta Acustica, aus der Vortragsreihe der Royal Swedish Academy of Music zur Klavierakustik, von der Piano Technicians Guild, vom USDA Forest Products Laboratory sowie aus begutachteten Wahrnehmungsstudien in Communications Psychology und Hearing Research zusammengeführt.
Zuerst einige Begriffe in einfacher Sprache. Ein Teilton ist einer der Obertöne, die eine Saite über ihrer tiefsten Frequenz (dem Grundton) erzeugt. Inharmonizität bedeutet, dass diese Teiltöne gegenüber den exakten ganzzahligen Vielfachen zunehmend zu hoch liegen, weil Stahldraht steif und nicht vollkommen biegsam ist. Der Inharmonizitätskoeffizient B misst, wie stark dieser Effekt bei einer Saite ist: Im Standardmodell liegt der Teilton n bei dem n-Fachen des Grundtons multipliziert mit der Quadratwurzel aus (1 + Bn²) (Gràcia und Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). Ein Cent ist ein Hundertstel eines Halbtons (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). Dehnungsstimmung bedeutet, den Bass etwas tiefer und den Diskant etwas höher als die mathematisch gleichstufige Stimmung zu stimmen.
TL;DR
- B liegt bei den tiefsten Saiten eines großen Flügels nahe 10⁻⁴, kann bei einem Klavier aber 10⁻³ erreichen (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- Die Inharmonizität ist in den zwei Oktaven unterhalb des mittleren C am geringsten (Schuck und Young, JASA 1943).
- B ändert sich bei den meisten benachbarten Saiten im untersuchten hohen Diskantbereich um 5% bis 18% (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020).
- Musiker weiteten die Oktave bei A4 um 7,835 Cent und bei A6 um 23,920 Cent (Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019).
- Inharmonische Teiltöne hoben die wahrgenommene Tonhöhe tiefer Pianotöne um etwa zweieinhalb Halbtöne an (Anderson und Strong, JASA 2005).
- Eine gestauchte Verstimmung wurde von 101 Hörern besser erkannt als eine gedehnte, F1,100 = 228,87, p < 0,001 (Madsen und Oxenham, Communications Psychology 2024).
- Longitudinale Saitenschwingungen waren in Blindtests bis zur Note C5 hörbar (Bank und Lehtonen, JASA 2010).
- Ein moderner Konzertflügel trägt etwa 210.000 N Gesamtsaitenlast (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- Stahldraht für Klaviere zeigt seit dem späten 19. Jahrhundert keinen nennenswerten Zugfestigkeitsgewinn mehr (Giordano, ASA, 161. Tagung, 2011).
- Die höchste Oktave eines Konzertflügels verschob sich in einem Jahr mit etwa 40 Konzerten um bis zu 10 Cent (Plath, ISMA 2019).
- Holz enthält bei 20% relativer Luftfeuchtigkeit 4,5% Feuchte und bei 80% 16,0%, bei 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. Inharmonizität über die Tastatur
Der Koeffizient B ist keine einheitliche Eigenschaft “des Klaviers”: Er umfasst zwei Größenordnungen, von etwa 10⁻⁴ in der Tastaturmitte bis zu etwa 10⁻² bei den höchsten Noten. Die ruhige Zone ist der Tenorbereich: Schuck und Young fanden, dass die Inharmonizität in den zwei Oktaven unterhalb des mittleren C am geringsten ist und dass die Erhöhung der Teiltöne ungefähr mit dem Quadrat der Teiltonnummer wächst (Schuck und Young, JASA 1943).
Um zu zeigen, was das Quadratgesetz in der Praxis bedeutet, hier unsere eigene Berechnung nach der Standardformel: Bei B = 10⁻⁴ liegt der 10. Teilton um den Faktor der Quadratwurzel aus 1,01 zu hoch, also um 1200 × log2(√1,01) ≈ 8,6 Cent. Bei B = 10⁻³ liegt derselbe Teilton um 1200 × log2(√1,1) ≈ 82,5 Cent zu hoch, nahe einem Halbton. Diese Lücke ist das Rohmaterial, mit dem Klavierstimmer umgehen müssen.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Inharmonizitätskoeffizient B, Saiten in der Tastaturmitte gegenüber den höchsten Noten | Größenordnung 10⁻⁴ (0,0001) gegenüber Größenordnung 10⁻² (0,01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Register mit der geringsten Inharmonizität | Die zwei Oktaven unterhalb des mittleren C | Schuck und Young, JASA 1943 |
| Wie die Erhöhung der Teiltöne mit der Teiltonnummer wächst | Ungefähr mit dem Quadrat der Modennummer | Schuck und Young, JASA 1943 |
| Größte in dieser Studie berichtete Teiltonverschiebung (eine Saite) | Der 15. Teilton etwa auf der Frequenz eines 16. Harmonischen | Schuck und Young, JASA 1943 |
| Änderung von B zwischen benachbarten Saiten, die meisten Saitenpaare im untersuchten hohen Diskantbereich | 5% bis 18% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
| Änderung von B bei einer Änderung der Saitenfrequenz um 3% | 6% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
Der Sprung von 5% bis 18% zwischen Nachbarn ist für das automatische Stimmen wichtig: Der Diskant lässt sich nicht mit einem einzigen globalen B-Wert stimmen (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020). Aktuellste verfügbare Daten: Die Messungen von Schuck und Young stammen von 1943 und bleiben die Referenz für das Registermuster.
2. Flügel gegenüber Klavier: Basssaiten und Instrumentengröße
Die Größe zeigt sich zuerst im Bass. Die tiefsten Saiten eines Klaviers können B = 10⁻³ erreichen, gegenüber etwa 10⁻⁴ bei einem großen Flügel (Dalmont, Acta Acustica 2021), und die Arbeit hält fest, dass das Problem bei Klavieren mit Saiten von etwa 1 m Länge besonders ausgeprägt ist. Beim in dieser Studie vermessenen Klavier Yamaha C109 sank B stetig von 4,5×10⁻⁴ beim Bb−1 der Arbeit auf 3,2×10⁻⁴ bei deren G0. Die Arbeit verwendet die französische Oktavzählung, in der die Oktavnummern um eins niedriger liegen als im wissenschaftlichen System, sodass Bb−1 die zweite Taste vom unteren Ende ist.
Dieselbe Studie zeigt, dass sich das Bassproblem konstruktiv entschärfen lässt: Kleine Massen nahe dem Ende jeder umsponnenen Basssaite senkten das mittlere B auf 1,85×10⁻⁴, einen Wert, der näher an dem eines großen Flügels liegt. Die Größe ist dennoch nicht die ganze Geschichte. Wogram und Mori stellten fest, dass sich die drei Saiten einer Note in ihrer Inharmonizität stärker unterscheiden können als ein Flügel von einem Klavier (Wogram und Mori, ASA, 146. Tagung, 2003).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| B der tiefsten Saiten, großer Flügel gegenüber Klavier | Nahe 10⁻⁴ gegenüber bis zu 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Gemessenes B, Klavier Yamaha C109, vom Bb−1 der Arbeit bis zu deren G0 | Sinkt von 4,5×10⁻⁴ auf 3,2×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Mittleres B derselben Basssaiten, nachdem kleine Massen nahe ihren Enden befestigt wurden | 1,85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Inharmonizitätsunterschied zwischen den 3 Saiten einer Note gegenüber dem zwischen Flügel und Klavier | Kann innerhalb der Note größer sein als zwischen den 2 Instrumenten | Wogram und Mori, ASA, 146. Tagung, 2003 |
| Gesamtschallpegel, Flügel gegenüber Klavier im selben Vergleich | Flügel etwa 2 dB lauter | Wogram und Mori, ASA, 146. Tagung, 2003 |
| Bereich von B für Klaviersaiten in einem veröffentlichten Stimmungsmodell | 0,0004 bis 0,002 | Gràcia und Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
Kontexthinweis: Gràcia und Sanz-Perela beschreiben B für Klaviersaiten allgemein als “etwa 10⁻³” (Reports@SCM 2017), eine Angabe, die im Vergleich mit den oben gemessenen Werten eher zum Bass kleinerer Instrumente passt als zur Mitte eines Flügels. Aktuellste verfügbare Daten: Acta Acustica 2021.
3. Die Railsback-Dehnung und die subjektive Oktave
Die Railsback-Kurve ist die durchschnittliche Dehnung, die erfahrene Techniker erzeugen, und Giordano zeigte, dass ein mit gemessenen Klavierspektren gespeistes Modell der sensorischen Dissonanz sie vorhersagt (Giordano, JASA 2015). Ein neuerer Test ging weiter: 15 Klavierstimmer und 18 Orchestermusiker stimmten synthetisierte Töne, die die echte Inharmonizität eines Steinway D beibehielten, und die resultierende Tastaturkurve ähnelte der Railsback-Kurve, mit einem verbleibenden Unterschied von F(1,16) = 16,05, p < 0,01, am größten unterhalb von A1 (Jaatinen und Pätynen, JASA 2022).
Dehnung ist nicht nur eine Eigenheit des Pianos. Mit Tönen von Orchesterinstrumenten statt Pianotönen weiteten 36 Musiker die Oktave dennoch, und die Weitung wuchs im Diskant, von 7,835 Cent bei A4 auf 23,920 Cent bei A6 (Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019). Die Physik des Pianos und die Vorliebe des Ohrs weisen in dieselbe Richtung, weshalb Stimmer selten gegen die Dehnung arbeiten.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Von Hörern gewählte Oktavweitung über das exakte Verhältnis 2:1 hinaus, bei A4 gegenüber A6 | 7,835 Cent gegenüber 23,920 Cent (beide p < 0,001) | Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019 |
| Durchschnittliche Dehnungssteigung im mittleren Register | 7,82 Cent pro Oktave | Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019 |
| Unterschied zwischen der Stimmkurve aus echten Steinway-D-Tönen und der Railsback-Kurve | F(1,16) = 16,05, p < 0,01, am größten unterhalb von A1 | Jaatinen und Pätynen, JASA 2022 |
| Kleinster Tonhöhenunterschied, den Hörer bemerken können (Unterschiedsschwelle), abhängig von Frequenz und Lautstärke | Schon ab 10 Cent | Gràcia und Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Tonhöhenschritte eines entropiebasierten automatischen Stimmverfahrens | ±1 Cent pro Schritt, auf in 1-Cent-Einheiten gruppierten Spektren | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| Instrumente, an denen das Entropieverfahren zum Zeitpunkt der Veröffentlichung getestet worden war | 1 Klavier | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
Hinweis zu Ausreißern: Die Orchesterstudie verwendete Flöten, Rohrblattinstrumente, Blechbläser und Streichinstrumente statt Klavier, ihre Zahlen beschreiben also die Vorliebe des Ohrs, nicht die Inharmonizität des Pianos. Ihre Autoren halten fest, dass ihre Kurve leicht von der Railsback-Kurve und der typischen Stimmung eines Steinway D abweicht, aber dem gleichen Trend folgt. Hinrichsens Entropieverfahren reproduzierte die Dehnung einer Gehörstimmung an einem Klavier (Hinrichsen 2012), es ist daher als Machbarkeitsnachweis zu verstehen.
4. Wie Hörer Inharmonizität und Verstimmung wahrnehmen
Inharmonizität verändert nicht nur die Stimmung, sondern auch die wahrgenommene Tonhöhe. Eine Jury aus 21 Hörern nahm inharmonische tiefe Pianotöne etwa zweieinhalb Halbtöne höher wahr als harmonische Versionen, wobei der Unterschied bei höheren Grundtönen auf etwa ein Achtel eines Halbtons schrumpfte (Anderson und Strong, JASA 2005). Ein Stimmer hört die echte Saite, nicht die aus dem Lehrbuch.
Das Ohr ist zudem asymmetrisch. Bei 101 Teilnehmern wurde eine Verstimmung von 50 Cent in gestauchter Richtung deutlich besser erkannt als dieselbe Verstimmung in gedehnter Richtung (Madsen und Oxenham, Communications Psychology 2024). Das passt zur Dehnung: Fehler auf der weiten Seite sind schwerer zu bemerken. Das Hörvermögen zählt hier mehr als das Alter, wie eine Folgestudie mit 91 Personen ergab (Madsen et al., Hearing Research 2025), ein Punkt, der an unsere Statistiken zum Hörverlust bei Musikern anknüpft. Wie genau Sänger und Synthesemodelle die Tonhöhe in Cent treffen, zeigen unsere Statistiken zur Tonhöhengenauigkeit der Gesangssynthese.
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Tonhöhenanhebung durch inharmonische Teiltöne, tiefste getestete Grundtöne (21 Hörer) | Etwa zweieinhalb Halbtöne | Anderson und Strong, JASA 2005 |
| Tonhöhenanhebung durch inharmonische Teiltöne, höhere getestete Grundtöne | Etwa ein Achtel eines Halbtons | Anderson und Strong, JASA 2005 |
| Erkennung einer gestauchten gegenüber einer gedehnten Verstimmung von 50 Cent (101 Teilnehmer) | Gestauchte deutlich besser erkannt, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen und Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Größtes Einzelexperiment dieser Verstimmungsreihe | 160 Teilnehmer | Madsen und Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Faktor, der mit schlechterer Verstimmungswahrnehmung verbunden ist (91 Teilnehmer) | Hörverlust, aber nicht das Alter | Madsen et al., Hearing Research 2025 |
| Höchste Note, bei der longitudinale Saitenschwingungen in ABX-Tests hörbar waren (zwei Flügel, ein Klavier) | C5 | Bank und Lehtonen, JASA 2010 |
| Tonhöhenänderung allein durch Änderung der Startphasen der Teiltöne, Basstöne bei A0 (27,5 Hz, 100 Teiltöne) | Eine Oktave, eine Quinte oder eine große Terz | Galembo, Askenfelt, Cuddy und Russo, JASA 2001 |
Kontexthinweis: Longitudinalschwingungen sind Dehnbewegungen entlang der Saitenlänge, nicht die seitliche Bewegung, die die Tonhöhe bestimmt, und ein ABX-Test ist ein Blindvergleich, bei dem Hörer angeben, welcher von zwei Versionen eine dritte Probe entspricht. Bank und Lehtonen fanden den Effekt zwischen A3 und C5 subtil (Bank und Lehtonen, JASA 2010), während im tiefen Bass allein die Phasenbeziehungen die wahrgenommene Tonhöhe um große Intervalle verschieben können (Galembo et al., JASA 2001).
5. Saitenspannung, Draht und Mensurgestaltung
Im Klavierbau ist die “Mensur” (Scale) keine musikalische Tonleiter, sondern die Konstruktionstabelle der Saitenlängen, Durchmesser und Spannungen. Ihre zentrale Zahl ist der Zug: Eine heutige Klaviersaite zieht im Durchschnitt mit etwa 830 N, fast das 12-Fache der 70 N einer Saite des Cristofori-Klaviers von 1720 (unser Verhältnis: 830 ÷ 70 ≈ 11,9), und die Gesamtlast eines 9-Fuß-Konzertflügels (274 cm) beträgt etwa 210.000 N (Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). Der Eisenrahmen, der diese Last aufnimmt, wiegt bei einem Konzertflügel 160 bis 180 kg.
Der Draht setzt die Obergrenze der Spannung. Stahldraht für Musikinstrumente gewann zwischen 1850 und 1900 etwa 30% an Zugfestigkeit und zeigt seit dem späten 19. Jahrhundert keine nennenswerte Verbesserung mehr, sodass die Grenzen, vor denen ein Konstrukteur 2011 stand, die von 1900 waren (Giordano, ASA, 161. Tagung, 2011).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Durchschnittlicher Zug pro Saite, Cristofori-Klavier von 1720 gegenüber heutigem Klavier | Etwa 70 N gegenüber etwa 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Gesamte Saitenlast, Cristofori von 1720 gegenüber modernem Konzertflügel | Etwa 7.500 N gegenüber etwa 210.000 N (47.000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Gewicht des gusseisernen Rahmens eines Konzertflügels | 160 bis 180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Spannung der Basssaiten auf den Tasten 11 bis 20 eines 161-cm-Flügels, über drei experimentelle Saitensätze | 831 N bis 1.131 N | Choi, Yoon, Kim und Sung, Seoul National University 2002 |
| Zugfestigkeitsgewinn von Klavierstahldraht, 1850 bis 1900 gegenüber seit dem späten 19. Jahrhundert | Etwa 30% gegenüber keiner nennenswerten Verbesserung | Giordano, ASA, 161. Tagung, 2011 |
| Anzahl der Saiten eines typischen Klaviers | Ungefähr 220 | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (überarbeitet 1994) |
| Tiefste Resonanz des Resonanzbodens eines Testklaviers, Saiten auf Stimmhöhe gegenüber vollständig entspannter Spannung | Verschiebt sich von 115 Hz auf 90 Hz | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
Kontexthinweis: Die Spannungen von Choi et al. stammen von einem 161-cm-Flügel, der für ein Inharmonizitätsexperiment mit drei verschiedenen Basssaitensätzen bestückt wurde (Choi et al. 2002). Wogram stellte fest, dass Resonanzen oberhalb von 200 Hz von der Saitenspannung im Wesentlichen unbeeinflusst bleiben (Wogram 1990). Aktuellste verfügbare Daten: 1990 bis 2011.
6. Stimmhaltung, Luftfeuchtigkeit und Verstimmung im Zeitverlauf
Der Resonanzboden ist eine dünne Holzplatte mit einer leichten Wölbung nach oben, und die Luftfeuchtigkeit verändert diese Wölbung. Quillt der Boden, drückt die Wölbung den Steg stärker gegen die Saiten und die Tonhöhe steigt, am stärksten in den mittleren Oktaven (Piano Technicians Guild, Humidity Control). Das Ziel der Gilde für Klimasysteme im Piano liegt bei 42% relativer Luftfeuchtigkeit. Die Holzwerte zeigen den Grund: Bei 70 °F stellt sich Holz bei 20% relativer Luftfeuchtigkeit auf 4,5% Feuchtegehalt und bei 80% auf 16,0% ein (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021), und Sitka-Fichte (Picea sitchensis) schwindet beim vollständigen Austrocknen tangential um 7,5%, radial aber nur um 4,3%.
Die gemessene Verstimmung an einem Konzertinstrument war gering. Nach einem Jahr und etwa 40 Konzerten hatte sich die Stimmung eines Konzertflügels im mittleren Bereich um etwa 2,5 Cent und in der höchsten Oktave um bis zu 10 Cent verschoben, während die Basstasten 1 bis 20 bis auf drei Ausreißer keine messbare Änderung zeigten (Plath, ISMA 2019).
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| Stimmabweichung nach einem Jahr und etwa 40 Konzerten, mittlerer Bereich | Etwa 2,5 Cent | Plath, ISMA 2019 |
| Stimmabweichung nach einem Jahr und etwa 40 Konzerten, höchste Oktave | Bis zu 10 Cent | Plath, ISMA 2019 |
| Stimmabweichung nach einem Jahr, Basstasten 1 bis 20 | Kein messbarer Unterschied, bis auf drei Ausreißer | Plath, ISMA 2019 |
| Unterschied der Resonanzbodenwölbung zwischen den beiden Messterminen | 1 ± 0,5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| Empfohlene relative Luftfeuchtigkeit im Piano für Klimasysteme | 42% | Piano Technicians Guild, Humidity Control |
| Empfohlene Stimmhäufigkeit | 3 bis 4 Stimmungen im ersten Jahr, danach mindestens 2 pro Jahr | Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1 (überarbeitet 1994) |
| Gleichgewichtsfeuchte von Holz bei 70 °F, 20% gegenüber 80% relativer Luftfeuchtigkeit | 4,5% gegenüber 16,0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| Schwindung von Sitka-Fichte vom frischen bis zum darrtrockenen Zustand, radial gegenüber tangential | 4,3% gegenüber 7,5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
Kontexthinweis: Der Konzertsaal in dieser Studie wird im Herbst und Winter geheizt, was die relative Luftfeuchtigkeit im Extremfall auf 20% senkt, und beide Messungen fanden im Winter statt, sodass der jährliche Ausschlag der Wölbung von bis zu mehreren Millimetern nicht erfasst wurde. Der Stimmrat der Gilde stammt aus ihrem Bulletin zum Anheben der Stimmhöhe (PTG Technical Bulletin 1). Die Gleichgewichtsfeuchte ist der Feuchtegehalt, bei dem Holz bei einer bestimmten Luftfeuchtigkeit weder Wasser aufnimmt noch abgibt. Aktuellste verfügbare Daten: Die Studie zur Verstimmung von 2019 betrifft ein einziges Instrument.
Zusammenfassung: Inharmonizität von Klaviersaiten und Stimmungsdehnung in Zahlen
| Metrik | Wert | Quelle |
|---|---|---|
| B der tiefsten Saiten, großer Flügel gegenüber Klavier | Nahe 10⁻⁴ gegenüber bis zu 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Register mit der geringsten Inharmonizität | Die zwei Oktaven unterhalb des mittleren C | Schuck und Young, JASA 1943 |
| Änderung von B zwischen benachbarten Saiten im hohen Diskant | 5% bis 18% | Applied Sciences 2020 |
| Streuung der Inharmonizität innerhalb der 3 Saiten einer Note | Kann den Unterschied zwischen Flügel und Klavier übersteigen | Wogram und Mori, ASA 2003 |
| Von Hörern gewählte Oktavweitung, A4 gegenüber A6 | 7,835 Cent gegenüber 23,920 Cent | Jaatinen, Pätynen und Alho, JASA 2019 |
| Stimmkurve mit echter Inharmonizität gegenüber Railsback-Kurve | F(1,16) = 16,05, p < 0,01 | Jaatinen und Pätynen, JASA 2022 |
| Kleinster wahrnehmbarer Tonhöhenunterschied | Schon ab 10 Cent | Gràcia und Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Tonhöhenanhebung durch inharmonische Teiltöne, tiefste Töne | Etwa zweieinhalb Halbtöne | Anderson und Strong, JASA 2005 |
| Erkennung gestauchter gegenüber gedehnter Verstimmung von 50 Cent | Gestauchte besser erkannt, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen und Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Verstimmungswahrnehmung, 91 Teilnehmer | Mit Hörverlust verbunden, nicht mit dem Alter | Madsen et al., Hearing Research 2025 |
| Hörbare longitudinale Saitenschwingungen | Bis C5 | Bank und Lehtonen, JASA 2010 |
| Tonhöhenänderung allein durch Teiltonphasen, Töne bei A0 | Eine Oktave, eine Quinte oder eine große Terz | Galembo et al., JASA 2001 |
| Gesamte Saitenlast, moderner Konzertflügel | Etwa 210.000 N | Conklin 1990 |
| Spannung der Basssaiten, 161-cm-Flügel | 831 N bis 1.131 N | Choi et al. 2002 |
| Zugfestigkeitsgewinn von Stahldraht, 1850 bis 1900 | Etwa 30% | Giordano, ASA 2011 |
| Stimmverschiebung nach einem Jahr Konzerten, mittlerer Bereich gegenüber höchster Oktave | Etwa 2,5 Cent gegenüber bis zu 10 Cent | Plath, ISMA 2019 |
| Empfohlene relative Luftfeuchtigkeit im Piano | 42% | Piano Technicians Guild |
| Holzfeuchte bei 20% gegenüber 80% relativer Luftfeuchtigkeit (70 °F) | 4,5% gegenüber 16,0% | USDA Wood Handbook 2021 |
Methodik und Quellen
Wir führten gezielte Suchen zu Inharmonizitätsmessung, Railsback-Dehnung, Oktavwahrnehmung, Saitenspannung und Mensurgestaltung sowie feuchtebedingter Verstimmung durch und lasen dann jede Zahl im Primärdokument (Fachartikel, Vortrag, Fachrichtlinie oder staatliches Handbuch). Zahlen aus Suchausschnitten, Forenbeiträge und Blogs von Technikern wurden ausgeschlossen. Dies ist ein Messthema, daher sind die meisten Daten älter als drei Jahre: Die Physik von Stahlsaiten altert nicht, aber jeder Abschnitt weist auf seine aktuellsten verfügbaren Daten hin.
- Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica Bd. 5, 2021
- Schuck und Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (Zusammenfassungseintrag, Technical University of Munich)
- Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram und Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, ASA, 146. Tagung, 2003
- Gràcia und Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM Bd. 3, 2017
- Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen und Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen und Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson und Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
- Madsen und Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
- Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau und Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research Bd. 467, 2025
- Bank und Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
- Galembo, Askenfelt, Cuddy und Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
- Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi, Yoon, Kim und Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
- Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, ASA, 161. Tagung, 2011
- Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, Humidity Control
- Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (überarbeitet 1994)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, Kapitel 4: Moisture relations and physical properties of wood, 2021
- Daten-Hinweis: Die veröffentlichten Bereiche für B widersprechen sich. Hinrichsen (2012) nennt B von 0,0002 im Bass bis zu 0,4 im Diskant, während die Acta-Acustica-Arbeit von 2021 die höchsten Noten in der Größenordnung von 10⁻² ansiedelt, daher verwenden wir die Größenordnungen aus Acta Acustica. Cent-Werte für die Extreme der Railsback-Kurve konnten wir in keiner uns zugänglichen Primärquelle ablesen, weshalb diese Zusammenstellung keine einzelne Zahl für “Cent Dehnung bei A0 und C8” nennt; die online kursierenden Zahlen gehen auf Wikis und Foren zurück. Die Studie zur Verstimmung und die Spannungstabelle von Choi et al. stammen jeweils von einem einzigen Instrument. Das Bulletin der Piano Technicians Guild wurde zuletzt 1994 überarbeitet, und die Feuchtetabelle des Wood Handbook beruht hauptsächlich auf Sitka-Fichte.
Zuletzt aktualisiert: 7. November 2026. Wir aktualisieren diese Zusammenstellung vierteljährlich, und die nächste Aktualisierung wird erwartet, wenn das Journal of the Acoustical Society of America seine nächsten Arbeiten zur Klavierakustik veröffentlicht.