W pianinie współczynnik nieharmoniczności B najniższych strun może sięgać 10⁻³, podczas gdy w dużym fortepianie pozostaje bliski 10⁻⁴, czyli różnica wynosi około dziesięciokrotności (Dalmont, Acta Acustica 2021). To jedna z najwyraźniejszych zmierzonych różnic między małymi a dużymi instrumentami. Ucho dodaje własne obciążenie: 36 muzyków ustawiło oktawę szerszą o 7,835 centa przy A4 i o 23,920 centa przy A6 (Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019), a nieharmoniczne składowe sprawiły, że niskie dźwięki fortepianu brzmiały o około dwa i pół półtonu wyżej dla jury złożonego z 21 słuchaczy (Anderson i Strong, JASA 2005). Strój też nie stoi w miejscu: rok koncertów przesunął najwyższą oktawę jednego fortepianu nawet o 10 centów (Plath, ISMA 2019). To zestawienie dotyczy fizyki strun, a nie biznesu związanego z fortepianami, który śledzi nasze zestawienie statystyki rynku fortepianów. Zebraliśmy dane z Journal of the Acoustical Society of America, Acta Acustica, serii wykładów Royal Swedish Academy of Music o akustyce fortepianu, Piano Technicians Guild, USDA Forest Products Laboratory oraz recenzowanych badań percepcji w Communications Psychology i Hearing Research.
Kilka pojęć na początek. Składowa to jeden z alikwotów wytwarzanych przez strunę powyżej jej najniższej częstotliwości (tonu podstawowego). Nieharmoniczność oznacza, że te składowe są coraz wyższe od dokładnych całkowitych wielokrotności, ponieważ stalowy drut jest sztywny, a nie idealnie giętki. Współczynnik nieharmoniczności B mierzy, jak silne jest to zjawisko w jednej strunie: w standardowym modelu składowa n leży na częstotliwości n razy ton podstawowy pomnożony przez pierwiastek kwadratowy z (1 + Bn²) (Gràcia i Sanz-Perela, Reports@SCM 2017). Cent to jedna setna półtonu (Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012). Strojenie z rozciągnięciem oznacza strojenie basu nieco niżej, a dyskantu nieco wyżej niż w matematycznym stroju równomiernie temperowanym.
TL;DR
- B wynosi około 10⁻⁴ dla najniższych strun dużego fortepianu, ale w pianinie może sięgać 10⁻³ (Dalmont, Acta Acustica 2021).
- Nieharmoniczność jest najmniejsza w dwóch oktawach poniżej środkowego C (Schuck i Young, JASA 1943).
- B zmienia się o 5% do 18% między większością sąsiednich strun w badanym wysokim dyskancie (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020).
- Muzycy poszerzyli oktawę o 7,835 centa przy A4 i o 23,920 centa przy A6 (Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019).
- Nieharmoniczne składowe podniosły postrzeganą wysokość niskich dźwięków fortepianu o około dwa i pół półtonu (Anderson i Strong, JASA 2005).
- Rozstrojenie skompresowane było wykrywane lepiej niż rozciągnięte przez 101 słuchaczy, F1,100 = 228,87, p < 0,001 (Madsen i Oxenham, Communications Psychology 2024).
- Drgania podłużne strun były słyszalne w ślepych testach do dźwięku C5 (Bank i Lehtonen, JASA 2010).
- Nowoczesny fortepian koncertowy niesie całkowite obciążenie strun około 210.000 N (Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990).
- Stalowy drut fortepianowy nie wykazał istotnego wzrostu wytrzymałości na rozciąganie od końca XIX wieku (Giordano, ASA 161. spotkanie 2011).
- Najwyższa oktawa jednego fortepianu koncertowego przesunęła się nawet o 10 centów w ciągu roku obejmującego około 40 koncertów (Plath, ISMA 2019).
- Drewno zawiera 4,5% wilgoci przy wilgotności względnej 20% i 16,0% przy 80%, w temperaturze 70 °F (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021).
1. Nieharmoniczność na całej klawiaturze
Współczynnik B nie jest jedną właściwością “fortepianu”: rozciąga się na dwa rzędy wielkości, od około 10⁻⁴ w środku klawiatury do około 10⁻² dla najwyższych dźwięków. Strefą spokoju jest tenor: Schuck i Young stwierdzili, że nieharmoniczność jest najmniejsza w dwóch oktawach poniżej środkowego C oraz że podwyższenie składowych rośnie z grubsza z kwadratem numeru składowej (Schuck i Young, JASA 1943).
Aby pokazać, co prawo kwadratu oznacza w praktyce, oto nasze własne obliczenie ze standardowego wzoru: przy B = 10⁻⁴ dziesiąta składowa jest wyższa o czynnik równy pierwiastkowi kwadratowemu z 1,01, czyli 1200 × log2(√1,01) ≈ 8,6 centa. Przy B = 10⁻³ ta sama składowa jest wyższa o 1200 × log2(√1,1) ≈ 82,5 centa, blisko półtonu. Ta różnica to surowiec, wokół którego stroiciele muszą pracować.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Współczynnik nieharmoniczności B, struny w środku klawiatury vs najwyższe dźwięki | Rząd 10⁻⁴ (0,0001) vs rząd 10⁻² (0,01) | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Rejestr o najmniejszej nieharmoniczności | Dwie oktawy poniżej środkowego C | Schuck i Young, JASA 1943 |
| Jak podwyższenie składowych rośnie wraz z numerem składowej | W przybliżeniu z kwadratem numeru modu | Schuck i Young, JASA 1943 |
| Największe przesunięcie składowej zgłoszone w tym badaniu (jedna struna) | 15. składowa mniej więcej na częstotliwości 16. harmonicznej | Schuck i Young, JASA 1943 |
| Zmiana B między sąsiednimi strunami, większość par strun w badanym wysokim dyskancie | od 5% do 18% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
| Zmiana B wywołana 3% zmianą częstotliwości struny | 6% | Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020 |
Krok od 5% do 18% między sąsiadami ma znaczenie dla automatycznego strojenia: dyskantu nie da się stroić na podstawie jednej globalnej wartości B (Applied Sciences, Automatic Tuning of High Piano Tones 2020). Najnowsze dostępne dane: pomiary Schucka i Younga pochodzą z 1943 roku i pozostają punktem odniesienia dla wzorca rejestrów.
2. Fortepian a pianino: struny basowe i rozmiar instrumentu
Rozmiar widać najpierw w basie. Najniższe struny pianina mogą osiągać B = 10⁻³, wobec około 10⁻⁴ w dużym fortepianie (Dalmont, Acta Acustica 2021), a artykuł zauważa, że problem jest szczególnie wyraźny w pianinach ze strunami o długości około 1 m. W pianinie Yamaha C109 mierzonym w tym badaniu B spadało stopniowo od 4,5×10⁻⁴ przy Bb−1 w oznaczeniu artykułu do 3,2×10⁻⁴ przy G0. Artykuł stosuje francuskie numerowanie oktaw, w którym numery oktaw są o jeden niższe niż w systemie naukowym, więc Bb−1 to drugi klawisz od dołu.
To samo badanie pokazuje, że problem basu można zmniejszyć konstrukcyjnie: małe masy zamocowane blisko końca każdej owijanej struny basowej obniżyły średnie B do 1,85×10⁻⁴, czyli wartości bliższej dużemu fortepianowi. Rozmiar nie wyjaśnia jednak wszystkiego. Wogram i Mori stwierdzili, że trzy struny jednego dźwięku mogą różnić się nieharmonicznością bardziej niż fortepian od pianina (Wogram i Mori, ASA 146. spotkanie 2003).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| B najniższych strun, duży fortepian vs pianino | Około 10⁻⁴ vs do 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Zmierzone B, pianino Yamaha C109, od Bb−1 w oznaczeniu artykułu do G0 | Maleje z 4,5×10⁻⁴ do 3,2×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Średnie B tych samych strun basowych po zamocowaniu małych mas blisko ich końców | 1,85×10⁻⁴ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Różnica nieharmoniczności między 3 strunami jednego dźwięku vs między fortepianem a pianinem | W obrębie dźwięku może być większa niż między dwoma instrumentami | Wogram i Mori, ASA 146. spotkanie 2003 |
| Całkowity poziom dźwięku, fortepian vs pianino w tym samym porównaniu | Fortepian o ok. 2 dB wyższy | Wogram i Mori, ASA 146. spotkanie 2003 |
| Zakres B stosowany dla strun fortepianowych w opublikowanym modelu strojenia | od 0,0004 do 0,002 | Gràcia i Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
Uwaga kontekstowa: Gràcia i Sanz-Perela opisują B jako “około 10⁻³” dla strun fortepianowych w ogóle (Reports@SCM 2017), wartość pasująca raczej do basu mniejszych instrumentów niż do środka fortepianu, gdy zestawić ją ze zmierzonymi wartościami powyżej. Najnowsze dostępne dane: Acta Acustica 2021.
3. Rozciągnięcie Railsbacka i oktawa subiektywna
Krzywa Railsbacka to średnie rozciągnięcie uzyskiwane przez wykwalifikowanych stroicieli, a Giordano wykazał, że model dysonansu sensorycznego zasilony zmierzonymi widmami fortepianu je przewiduje (Giordano, JASA 2015). Nowszy test poszedł dalej: 15 stroicieli fortepianów i 18 muzyków orkiestrowych stroiło dźwięki syntezowane, które zachowywały rzeczywistą nieharmoniczność Steinway D, a powstała krzywa dla klawiatury przypominała krzywą Railsbacka, z pozostałą różnicą F(1,16) = 16,05, p < 0,01, największą poniżej A1 (Jaatinen i Pätynen, JASA 2022).
Rozciągnięcie nie jest tylko nawykiem fortepianowym. Przy dźwiękach instrumentów orkiestrowych zamiast fortepianowych 36 muzyków nadal poszerzało oktawę, a poszerzenie rosło w dyskancie, od 7,835 centa przy A4 do 23,920 centa przy A6 (Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019). Fizyka fortepianu i preferencje ucha wskazują ten sam kierunek, dlatego stroiciele rzadko walczą z rozciągnięciem.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Poszerzenie oktawy wybrane przez słuchaczy ponad dokładną proporcję 2:1, przy A4 vs przy A6 | 7,835 centa vs 23,920 centa (oba p < 0,001) | Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019 |
| Średnie nachylenie rozciągnięcia w środkowym rejestrze | 7,82 centa na oktawę | Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019 |
| Różnica między krzywą strojenia z prawdziwych dźwięków Steinway D a krzywą Railsbacka | F(1,16) = 16,05, p < 0,01, największa poniżej A1 | Jaatinen i Pätynen, JASA 2022 |
| Najmniejsza różnica wysokości dźwięku, jaką słuchacze potrafią zauważyć (próg różnicowy), zależnie od częstotliwości i głośności | Zaledwie 10 centów | Gràcia i Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Kroki wysokości stosowane przez automatyczną metodę strojenia opartą na entropii | ±1 cent na krok, na widmach podzielonych na przedziały po 1 cent | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
| Instrumenty, na których metodę entropijną przetestowano w chwili publikacji | 1 pianino | Hinrichsen, Revista Brasileira de Ensino de Física 2012 |
Uwaga o wartości odstającej: badanie orkiestrowe wykorzystywało flety, instrumenty stroikowe, blaszane i smyczkowe zamiast fortepianu, więc jego liczby opisują preferencje ucha, a nie nieharmoniczność fortepianu. Jego autorzy zauważają, że ich krzywa nieco różni się od krzywej Railsbacka i typowego strojenia Steinway D, ale podąża tym samym trendem. Metoda entropijna Hinrichsena odtworzyła rozciągnięcie strojenia ze słuchu na jednym pianinie (Hinrichsen 2012), więc traktuj ją jako dowód koncepcji.
4. Jak słuchacze słyszą nieharmoniczność i rozstrojenie
Nieharmoniczność nie tylko zmienia strojenie, zmienia też postrzeganą wysokość dźwięku. Jury złożone z 21 słuchaczy słyszało nieharmoniczne niskie dźwięki fortepianu jako wyższe o około dwa i pół półtonu niż wersje harmoniczne, a różnica malała do około jednej ósmej półtonu przy wyższych tonach podstawowych (Anderson i Strong, JASA 2005). Stroiciel słyszy rzeczywistą strunę, a nie tę z podręcznika.
Ucho jest też asymetryczne. Wśród 101 uczestników rozstrojenie o 50 centów w kierunku skompresowanym wykrywano istotnie lepiej niż takie samo rozstrojenie w kierunku rozciągniętym (Madsen i Oxenham, Communications Psychology 2024). Pasuje to do rozciągnięcia: błędy po szerokiej stronie są trudniejsze do zauważenia. Słuch ma tu większe znaczenie niż wiek, jak wykazało badanie uzupełniające z udziałem 91 osób (Madsen i in., Hearing Research 2025), co łączy się z naszymi statystykami utraty słuchu u muzyków. O tym, jak precyzyjnie śpiewacy i modele syntezy trafiają w wysokość dźwięku w centach, piszemy w naszych statystykach dokładności wysokości dźwięku w syntezie głosu śpiewanego.
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Podniesienie wysokości dźwięku spowodowane nieharmonicznymi składowymi, najniższe testowane tony podstawowe (21 słuchaczy) | Około dwa i pół półtonu | Anderson i Strong, JASA 2005 |
| Podniesienie wysokości dźwięku spowodowane nieharmonicznymi składowymi, wyższe testowane tony podstawowe | Około jednej ósmej półtonu | Anderson i Strong, JASA 2005 |
| Wykrywanie rozstrojenia skompresowanego o 50 centów vs rozciągniętego o 50 centów (101 uczestników) | Skompresowane wykrywano istotnie lepiej, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen i Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Największy pojedynczy eksperyment w tej serii o rozstrojeniu | 160 uczestników | Madsen i Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Czynnik powiązany ze słabszą percepcją rozstrojenia (91 uczestników) | Ubytek słuchu, ale nie wiek | Madsen i in., Hearing Research 2025 |
| Najwyższy dźwięk, przy którym drgania podłużne strun były słyszalne w testach ABX (dwa fortepiany, jedno pianino) | C5 | Bank i Lehtonen, JASA 2010 |
| Zmiana wysokości dźwięku wywołana wyłącznie zmianą faz początkowych składowych, dźwięki basowe A0 (27,5 Hz, 100 składowych) | Oktawa, kwinta lub tercja wielka | Galembo, Askenfelt, Cuddy i Russo, JASA 2001 |
Uwaga kontekstowa: drgania podłużne to ruchy rozciągające wzdłuż struny, a nie ruch na boki, który wyznacza wysokość dźwięku, a test ABX to ślepe porównanie, w którym słuchacze wskazują, której z dwóch wersji odpowiada trzecia próbka. Bank i Lehtonen uznali ten efekt za subtelny między A3 a C5 (Bank i Lehtonen, JASA 2010), natomiast w głębokim basie same relacje faz mogą przesuwać postrzeganą wysokość o duże interwały (Galembo i in., JASA 2001).
5. Naciąg strun, drut i skala konstrukcyjna
W budowie fortepianów “skala” (menzura) nie jest skalą muzyczną, lecz tabelą projektową długości, średnic i naciągów strun. Jej kluczową liczbą jest siła naciągu: współczesna struna fortepianowa ciągnie średnio z siłą około 830 N, prawie 12 razy większą niż 70 N struny w fortepianie Cristoforiego z 1720 roku (nasz iloraz: 830 ÷ 70 ≈ 11,9), a całkowite obciążenie 9-stopowego (274 cm) fortepianu koncertowego wynosi około 210.000 N (Conklin, Rama żeliwna, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990). Żeliwna rama, która wytrzymuje to obciążenie, waży od 160 do 180 kg w fortepianie koncertowym.
Drut wyznacza pułap naciągu. Stalowy drut strunowy zyskał około 30% wytrzymałości na rozciąganie między 1850 a 1900 rokiem i od końca XIX wieku nie wykazał istotnej poprawy, więc ograniczenia, z jakimi mierzył się projektant w 2011 roku, były te z 1900 roku (Giordano, ASA 161. spotkanie 2011).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Średnia siła naciągu struny, fortepian Cristoforiego z 1720 roku vs współczesny fortepian | Około 70 N vs około 830 N | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Całkowite obciążenie strun, Cristofori z 1720 roku vs nowoczesny fortepian koncertowy | Około 7.500 N vs około 210.000 N (47.000 lbf) | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Masa żeliwnej ramy fortepianu koncertowego | od 160 do 180 kg | Conklin, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
| Naciąg strun basowych na klawiszach 11 do 20 fortepianu 161 cm, w trzech eksperymentalnych zestawach strun | od 831 N do 1.131 N | Choi, Yoon, Kim i Sung, Seoul National University 2002 |
| Przyrost wytrzymałości na rozciąganie stalowego drutu fortepianowego, 1850 do 1900 vs od końca XIX wieku | Około 30% vs brak istotnej poprawy | Giordano, ASA 161. spotkanie 2011 |
| Liczba strun w typowym fortepianie | Około 220 | Piano Technicians Guild, Biuletyn techniczny 1 (poprawiony 1994) |
| Najniższy rezonans decki testowego fortepianu, struny w stroju vs naciąg całkowicie zwolniony | Przesuwa się z 115 Hz na 90 Hz | Wogram, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990 |
Uwaga kontekstowa: naciągi z pracy Choi i in. pochodzą z jednego fortepianu 161 cm wyposażonego w trzy różne zestawy strun basowych na potrzeby eksperymentu z nieharmonicznością (Choi i in. 2002). Wogram stwierdził, że rezonanse powyżej 200 Hz są praktycznie niezależne od naciągu strun (Wogram 1990). Najnowsze dostępne dane: 1990 do 2011.
6. Stabilność stroju, wilgotność i dryf
Deska rezonansowa to cienki drewniany panel z lekkim wygięciem ku górze, zwanym jej wysklepieniem, a wilgotność zmienia to wygięcie. Gdy deska pęcznieje, wysklepienie mocniej dociska mostek do strun i wysokość dźwięku rośnie, najbardziej w środkowych oktawach (Piano Technicians Guild, Kontrola wilgotności). Docelowa wartość gildii dla systemów klimatyzacji wewnątrz instrumentu to 42% wilgotności względnej. Liczby dla drewna pokazują dlaczego: w temperaturze 70 °F drewno osiąga równowagową wilgotność 4,5% przy wilgotności względnej 20% i 16,0% przy 80% (USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021), a świerk sitka kurczy się o 7,5% stycznie, ale o 4,3% promieniowo przy całkowitym wyschnięciu.
Zmierzony dryf w jednym instrumencie koncertowym był niewielki. Po roku i około 40 koncertach strój jednego fortepianu koncertowego przesunął się o około 2,5 centa w średnim zakresie i nawet o 10 centów w najwyższej oktawie, podczas gdy klawisze basowe 1 do 20 nie wykazały mierzalnej zmiany, poza trzema wartościami odstającymi (Plath, ISMA 2019).
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| Odchylenie strojenia po roku i około 40 koncertach, średni zakres | Około 2,5 centa | Plath, ISMA 2019 |
| Odchylenie strojenia po roku i około 40 koncertach, najwyższa oktawa | Do 10 centów | Plath, ISMA 2019 |
| Odchylenie strojenia po roku, klawisze basowe 1 do 20 | Brak mierzalnej różnicy, poza trzema wartościami odstającymi | Plath, ISMA 2019 |
| Różnica wysklepienia decki między dwiema datami pomiaru | 1 ± 0,5 mm | Plath, ISMA 2019 |
| Zalecana wilgotność względna wewnątrz fortepianu dla systemów kontroli klimatu | 42% | Piano Technicians Guild, Kontrola wilgotności |
| Zalecana częstotliwość strojenia | 3 do 4 strojeń w pierwszym roku, potem co najmniej 2 rocznie | Piano Technicians Guild, Biuletyn techniczny 1 (poprawiony 1994) |
| Równowagowa wilgotność drewna w 70 °F, przy wilgotności względnej 20% vs 80% | 4,5% vs 16,0% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
| Skurcz świerka sitka od stanu mokrego do całkowicie suchego, promieniowo vs stycznie | 4,3% vs 7,5% | USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook 2021 |
Uwaga kontekstowa: sala koncertowa w tym badaniu jest ogrzewana jesienią i zimą, co w skrajnym przypadku obniża wilgotność względną do 20%, a oba pomiary wykonano zimą, więc rocznego wahania wysklepienia sięgającego kilku milimetrów nie uchwycono. Zalecenia gildii dotyczące strojenia pochodzą z jej biuletynu o podnoszeniu stroju (Biuletyn techniczny 1 PTG). Równowagowa wilgotność drewna to poziom wilgotności, przy którym drewno nie zyskuje ani nie traci wody przy danej wilgotności powietrza. Najnowsze dostępne dane: badanie dryfu z 2019 roku obejmuje jeden instrument.
Podsumowanie: nieharmoniczność strun fortepianu i rozciągnięcie strojenia w liczbach
| Wskaźnik | Wartość | Źródło |
|---|---|---|
| B najniższych strun, duży fortepian vs pianino | Około 10⁻⁴ vs do 10⁻³ | Dalmont, Acta Acustica 2021 |
| Rejestr o najmniejszej nieharmoniczności | Dwie oktawy poniżej środkowego C | Schuck i Young, JASA 1943 |
| Zmiana B między sąsiednimi strunami wysokiego dyskantu | od 5% do 18% | Applied Sciences 2020 |
| Rozrzut nieharmoniczności w obrębie 3 strun jednego dźwięku | Może przekraczać różnicę między fortepianem a pianinem | Wogram i Mori, ASA 2003 |
| Poszerzenie oktawy wybrane przez słuchaczy, A4 vs A6 | 7,835 centa vs 23,920 centa | Jaatinen, Pätynen i Alho, JASA 2019 |
| Krzywa strojenia z rzeczywistą nieharmonicznością vs krzywa Railsbacka | F(1,16) = 16,05, p < 0,01 | Jaatinen i Pätynen, JASA 2022 |
| Najmniejsza zauważalna różnica wysokości dźwięku | Zaledwie 10 centów | Gràcia i Sanz-Perela, Reports@SCM 2017 |
| Podniesienie wysokości dźwięku przez nieharmoniczne składowe, najniższe dźwięki | Około dwa i pół półtonu | Anderson i Strong, JASA 2005 |
| Wykrywanie rozstrojenia skompresowanego vs rozciągniętego o 50 centów | Skompresowane wykrywano lepiej, F1,100 = 228,87, p < 0,001 | Madsen i Oxenham, Communications Psychology 2024 |
| Percepcja rozstrojenia, 91 uczestników | Powiązana z ubytkiem słuchu, a nie z wiekiem | Madsen i in., Hearing Research 2025 |
| Słyszalne drgania podłużne strun | Do C5 | Bank i Lehtonen, JASA 2010 |
| Zmiana wysokości dźwięku wyłącznie od faz składowych, dźwięki A0 | Oktawa, kwinta lub tercja wielka | Galembo i in., JASA 2001 |
| Całkowite obciążenie strun, nowoczesny fortepian koncertowy | Około 210.000 N | Conklin 1990 |
| Naciąg strun basowych, fortepian 161 cm | od 831 N do 1.131 N | Choi i in. 2002 |
| Przyrost wytrzymałości stalowego drutu na rozciąganie, 1850 do 1900 | Około 30% | Giordano, ASA 2011 |
| Dryf strojenia po roku koncertów, średni zakres vs najwyższa oktawa | Około 2,5 centa vs do 10 centów | Plath, ISMA 2019 |
| Zalecana wilgotność względna wewnątrz fortepianu | 42% | Piano Technicians Guild |
| Wilgotność drewna przy wilgotności względnej 20% vs 80% (70 °F) | 4,5% vs 16,0% | USDA Wood Handbook 2021 |
Metodologia i źródła
Przeprowadziliśmy ukierunkowane wyszukiwania dotyczące pomiarów nieharmoniczności, rozciągnięcia Railsbacka, percepcji oktawy, naciągu strun i skali konstrukcyjnej oraz dryfu wywołanego wilgotnością, a następnie odczytywaliśmy każdą liczbę w dokumencie pierwotnym (artykuł, wykład, wytyczne zawodowe lub podręcznik rządowy). Wykluczyliśmy liczby ze fragmentów wyników wyszukiwania, posty z forów i blogi stroicieli. To temat pomiarowy, więc większość danych jest starsza niż trzy lata: fizyka stalowych strun się nie starzeje, ale każda sekcja wskazuje swoje najnowsze dostępne dane.
- Dalmont, Piano bass strings with reduced inharmonicity: theory and experiments, Acta Acustica t. 5, 2021
- Schuck i Young, Observations on the vibrations of piano strings, JASA 15, 1943 (rekord streszczenia, Technical University of Munich)
- Automatic Tuning of High Piano Tones, Applied Sciences 10(6), 2020
- Wogram i Mori, Is a grand piano always better than an upright piano?, ASA 146. spotkanie 2003
- Gràcia i Sanz-Perela, The wave equation for stiff strings and piano tuning, Reports@SCM t. 3, 2017
- Giordano, Explaining the Railsback stretch in terms of the inharmonicity of piano tones and sensory dissonance, JASA 138(4), 2015
- Jaatinen i Pätynen, Effect of inharmonicity on pitch perception and subjective tuning of piano tones, JASA 152(2), 2022
- Jaatinen, Pätynen i Alho, Octave stretching phenomenon with complex tones of orchestral instruments, JASA 146(5), 2019
- Hinrichsen, Entropy-based tuning of musical instruments, Revista Brasileira de Ensino de Física 34(2), 2012
- Anderson i Strong, The effect of inharmonic partials on pitch of piano tones, JASA 117(5), 2005
- Madsen i Oxenham, Mistuning perception in music is asymmetric and relies on both beats and inharmonicity, Communications Psychology 2024
- Madsen, Kreft, Purmalietis, Dau i Oxenham, Association between hearing loss but not age and mistuning perception in music, Hearing Research t. 467, 2025
- Bank i Lehtonen, Perception of longitudinal components in piano string vibrations, JASA 128(3), 2010
- Galembo, Askenfelt, Cuddy i Russo, Effects of relative phases on pitch and timbre in the piano bass range, JASA 110(3), 2001
- Conklin, The cast-iron plate, Five Lectures on the Acoustics of the Piano, Royal Swedish Academy of Music 1990
- Wogram, Influence of string tension, Five Lectures on the Acoustics of the Piano 1990
- Choi, Yoon, Kim i Sung, Influence of inharmonicity on the tone of a piano, Seoul National University 2002
- Giordano, Evolution of music wire and its impact on the development of the piano, ASA 161. spotkanie 2011
- Plath, Influence of long-term playing on the tonal characteristics of a concert piano, ISMA 2019
- Piano Technicians Guild, Humidity Control
- Piano Technicians Guild, Technical Bulletin 1: Pitch Raising (poprawiony 1994)
- USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook FPL-GTR-282, rozdział 4: Moisture relations and physical properties of wood, 2021
- Uwaga o danych: opublikowane zakresy B są sprzeczne. Hinrichsen (2012) podaje B od 0,0002 w basie do 0,4 w dyskancie, podczas gdy artykuł z Acta Acustica z 2021 roku umieszcza najwyższe dźwięki w rzędzie 10⁻², więc stosujemy rzędy wielkości z Acta Acustica. W żadnym dostępnym nam źródle pierwotnym nie mogliśmy odczytać wartości w centach dla skrajów krzywej Railsbacka, więc to zestawienie nie podaje jednej liczby “centów rozciągnięcia przy A0 i C8”; liczby krążące w sieci wywodzą się z wiki i forów. Badanie dryfu i tabela naciągów Choi i in. pochodzą każde z jednego instrumentu. Biuletyn Piano Technicians Guild był ostatnio poprawiany w 1994 roku, a tabela wilgotności z Wood Handbook opiera się głównie na świerku sitka.
Ostatnia aktualizacja: 7 listopada 2026 roku. Aktualizujemy to zestawienie co kwartał, a kolejne odświeżenie spodziewane jest, gdy Journal of the Acoustical Society of America opublikuje swoje następne prace z akustyki fortepianu.