Chỉ riêng tải không khí đã có thể kéo mode (1,1) của mặt trống timpani từ 228 Hz xuống 150 Hz, giảm 34%, trong khi mode (0,1) chỉ trượt từ 143 Hz xuống 131 Hz (dữ liệu của Fletcher và Rossing, được lập bảng trong Li, luận văn Emory University 2022). Sự dịch chuyển không đồng đều đó là toàn bộ mánh khóe của chiếc trống timpani dàn nhạc: nó biến các họa âm xung đột nhau của một màng trơn thành một chuỗi gần như hài âm gồm 1,50; 1,97 và 2,44 lần nốt chính (Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993). Trống Ấn Độ đạt cùng mục tiêu bằng một con đường khác, đặt tải lên mặt trống để chín mode đầu tiên của nó gộp lại thành năm âm hài (Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Trống snare thì đi theo hướng ngược lại: mode thấp nhất của mặt trống mang 5,07% giảm chấn theo mode, so với 0,77% đến 1,24% ở các mode cao hơn (Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006). Chúng tôi tổng hợp dữ liệu từ Journal of the Acoustical Society of America, Archives of Acoustics, Acoustical Science and Technology, Applied Acoustics, ba luận văn đại học về timpani và các bài báo gốc của C. V. Raman. Về khía cạnh kinh doanh của nhạc cụ này, xem thống kê thị trường trống của chúng tôi; bài tổng hợp này chỉ bàn về vật lý của mặt trống.
Trước hết là vài định nghĩa đơn giản. Một mode là một dạng dao động tự nhiên của mặt trống. Các nhà vật lý ký hiệu nó là (m,n): m là số đường nút thẳng (những đường kính đứng yên) và n là số vòng nút, tính cả vành. Tải không khí nghĩa là lượng không khí mà mặt trống phải đẩy đi hoạt động như một khối lượng phụ dán vào màng. Một cent bằng một phần trăm của nửa cung. T60 là thời gian để một âm thanh giảm 60 dB.
Tóm tắt nhanh
- Một màng đồng nhất lý tưởng dao động theo các tỷ lệ 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50, đó là lý do nó không có cao độ rõ ràng (Kumar, bài tổng quan arXiv 2023).
- Tải không khí hạ mode (1,1) của timpani từ 228 Hz xuống 150 Hz trong bảng của Fletcher và Rossing (Li, luận văn Emory University 2022).
- Các bản ghi timpani đo được đặt (2,1), (3,1), (4,1) và (5,1) ở 1,50; 1,99; 2,46 và 2,93 lần mode (1,1) (Gallardo và cộng sự, Applied Acoustics 2020).
- T60 quan sát được trên trống timpani 64 cm: 0,8 s với (1,1), 2,7 s với (3,1), dưới 0,3 s với (0,1) (Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993).
- Hai mặt của trống snare chuyển động song song tạo ra một thành phần riêng thấp mạnh quanh 180 đến 200 Hz (Zhao và Rossing, JASA 1989).
- Chỉnh lại mặt trống cộng hưởng và mặt trống đánh có thể đặt mode (11) của mặt trống đánh bằng 1,5 lần mode (01) dùng chung (Richardson, Toulson và Nunn, JASA 2012).
- Mặt trống đánh của trống snare: (0,1) ở 224 Hz với giảm chấn 5,07%, (3,1) ở 734 Hz với 0,77% (Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006).
- Tiếng ngân ở rìa trống snare đến từ mode thứ ba, cao hơn âm cơ bản khoảng một quãng tám cộng nửa cung (Larkin và Morrison, JASA 2007).
- Trong một thử nghiệm trống tom 12 inch, hai mặt trống ngừng ghép nối ở mode (1,1) khi cách nhau 55 cm, nhưng (0,1) vẫn ghép nối đến 110 cm (Worland và Boe, Vienna Talk 2015).
- Raman: mặt trống tabla có tải biến chín mode đầu tiên thành năm âm hài và triệt tiêu mọi họa âm trên mode thứ chín (Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934).
- Tỷ lệ tabla đo được: 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 (Sathej và Adhikari, JASA 2009).
- Trong một bài kiểm tra nghe, 20 người tham gia phân biệt các cú đánh tom-tom thật và tổng hợp với độ chính xác đúng 50%, tức là hoàn toàn ngẫu nhiên (Kirby và Sandler, JASA 2021).
1. Màng Lý Tưởng so với Tải Không Khí: Vì Sao Mặt Trống Ban Đầu Không Có Cao Độ
Màng tròn trong sách giáo khoa là một nhạc cụ tồi. Các họa âm của nó rơi vào 1,59; 2,14 và 2,30 lần mode thấp nhất, không cái nào là số nguyên, nên tai không thể hòa chúng thành một nốt. Mọi chiếc trống có cao độ trong bài tổng hợp này, về bản chất, là một cỗ máy để chỉnh các tỷ lệ đó.
Ở timpani, không khí làm phần lớn việc chỉnh đó. Khi các phép tính của Fletcher và Rossing thêm không khí xung quanh vào, mode (1,1) giảm 34% (từ 228 Hz xuống 150 Hz, vì 78 / 228 = 0,34) trong khi mode (0,1) chỉ giảm 8% (12 / 143 = 0,08) (Li, The Wave Equation and the Timpani, Emory University 2022). Những mode đẩy nhiều không khí sang hai bên trở nên nặng hơn và giảm nhiều hơn. Một luận văn trước đó của Northern Illinois University do Thomas Rossing hướng dẫn cũng đi đến kết luận tương tự từ các vận tốc sóng đo được: tải khối lượng hiệu dụng của không khí là nguyên nhân chủ yếu của các dịch chuyển tần số, còn giảm chấn do ma sát chỉ làm chúng dịch đi một lượng không đáng kể (Mills, luận văn thạc sĩ NIU 1980).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Tỷ lệ các mode của màng tròn đồng nhất lý tưởng (bảy mode đầu tiên) | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, bài tổng quan arXiv về chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh 2023 |
| Mode (1,1), màng lý tưởng so với màng có tải không khí (tính toán) | 228 Hz so với 150 Hz | Bảng của Fletcher và Rossing trong Li, luận văn Emory University 2022 |
| Mode (0,1), màng lý tưởng so với màng có tải không khí (tính toán) | 143 Hz so với 131 Hz | Bảng của Fletcher và Rossing trong Li, luận văn Emory University 2022 |
| Mode (5,1), màng lý tưởng so với màng có tải không khí (tính toán) | 522 Hz so với 434 Hz | Bảng của Fletcher và Rossing trong Li, luận văn Emory University 2022 |
| Dịch chuyển tần số do tải khối lượng không khí trên piston cứng có vách ngăn (mô hình đơn giản) so với mức tăng tần số do độ cứng mặt trống | Lên đến 40 phần trăm so với khoảng 0,5% | Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993 |
Ghi chú bối cảnh: độ cứng của màng, đặc tính mà hầu hết mọi người sẽ đổ lỗi đầu tiên, chỉ làm tần số dịch khoảng 0,5%, trong khi không khí có thể làm chúng dịch hàng chục phần trăm. Dữ liệu mới nhất hiện có: một luận văn về timpani năm 1993 và các bảng tải không khí trong sách giáo khoa nêu trên, cả hai đều cũ hơn ba năm; vật lý không thay đổi, nhưng không có bộ dữ liệu mở nào mới hơn để thay thế chúng.
2. Chỉnh Hài Âm Cho Timpani: Trống Thực Tế Tiến Gần 2 : 3 : 4 : 5 Đến Đâu
Khi tải không khí đã phát huy tác dụng, một chiếc timpani tốt hài âm một cách đáng kinh ngạc. Trên một trống timpani 64 cm được chỉnh đến lực căng màng 5360 N/m, mode (2,1) nằm đúng 1,50 lần mode (1,1) (258 Hz trên 172 Hz), tức là một quãng năm đúng (Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, Durham University 1993). Người nghe nhận mode (1,1) là nốt nhạc, với các họa âm gần với hài âm thứ hai, thứ ba và thứ tư của một âm cơ bản vắng mặt thấp hơn một quãng tám.
Các bản ghi mới hơn kể cùng một câu chuyện với nhiều chữ số thập phân hơn. Các tần số timpani đo được do Gallardo và cộng sự công bố (Applied Acoustics 2020) cho (1,1) ở 110,452 Hz và (2,1) ở 165,581 Hz; tỷ lệ của chúng tôi, 165,581 / 110,452 = 1,50. Mô hình có tải không khí trong bài báo đó dự đoán 107,9 Hz cho (1,1), nằm trong 2,3% so với bản ghi (2,552 / 110,452). Timpani trong nhà hát thường được đặt trong hố nhạc, một bối cảnh được đề cập trong thống kê tấm chắn âm cho hố nhạc dàn nhạc của chúng tôi.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) và (5,1) quan sát được trên trống timpani 64 cm ở 5360 N/m, tính theo tỷ lệ so với (1,1) | 172 Hz, rồi 1,50; 1,97; 2,44 và 2,91 (258, 340, 420 và 501 Hz) | Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993 |
| Mode (1,1) đo được trong các bản ghi timpani | 110,452 Hz | Gallardo và cộng sự, Applied Acoustics 2020 |
| Tỷ lệ đo được của (2,1), (3,1), (4,1) và (5,1) so với (1,1) trong cùng các bản ghi | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 (từ 165,581; 219,538; 271,299 và 323,727 Hz) | Gallardo và cộng sự, Applied Acoustics 2020 |
| Tần số (1,1) của mô hình có tải không khí so với đo được | 107,9 Hz so với 110,452 Hz | Gallardo và cộng sự, Applied Acoustics 2020 |
Ghi chú về giá trị ngoại lai: mode (0,1), mode bơm không khí vào và ra khỏi thân trống, là mode không khớp. Trên trống 64 cm, nó nằm ở 140 Hz, thấp hơn nốt chính 172 Hz (tỷ lệ 0,81), và bị giảm chấn rất mạnh, điều mà phần 3 sẽ định lượng. Các tỷ lệ của Gallardo từ 1,50 đến 2,93 là phép tính số học của chúng tôi trên các tần số đã công bố, được trình bày trong bảng (xem Lưu ý về dữ liệu để biết cách các tần số đó được đọc).
3. Thời Gian Suy Giảm và Giảm Chấn: Mode Nào Ngân Vang, Mode Nào Tắt Lịm
Việc chỉnh đặt ra các nốt nhạc; giảm chấn quyết định bạn thực sự nghe được nốt nào. Trên trống timpani 64 cm ở phần 2, mode (3,1) ngân trong 2,7 s (T60) trong khi mode (0,1) đã biến mất trong chưa đầy 0,3 s. Luận văn quy việc giảm chấn gần như hoàn toàn của mode (0,1) chủ yếu cho việc thân trống đóng vai trò như một vách ngăn: mode này tiêu hao năng lượng gần như ngay lập tức, đó là lý do timpani nghe có cao độ thay vì ầm ì.
Các mô hình đánh giá quá cao độ ngân của các mode cao hơn. Phép tính của chính luận văn đó dự đoán 16,2 s cho (5,1), gấp hơn sáu lần so với 2,6 s đo được, một dấu hiệu cho thấy mặt trống thật mất năng lượng qua những con đường mà mô hình bỏ sót. Mode thấp nhất cũng là mode bị giảm chấn mạnh ở trống snare: mode (0,1) của mặt trống đánh mang 5,07% giảm chấn theo mode “do sự ghép nối giữa hai mặt trống”, so với 0,77% đến 1,24% ở các mode cao hơn được đo đến 734 Hz (Skrodzka, Hojan và Proksza, Archives of Acoustics 2006). Cách giữ trống cũng quan trọng: tốc độ suy giảm theo mode thấp nhất khi trống snare được đặt trên các dây đàn hồi, và một lượng năng lượng đáng kể chuyển từ các mặt trống sang thân trống (Fystrom và Rossing, JASA 1990).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| T60 quan sát được của các mode (1,1), (2,1) và (3,1) của timpani so với mode (0,1) | 0,8 s, 1,7 s và 2,7 s so với dưới 0,3 s | Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993 |
| Mode (5,1) của timpani, T60 tính toán so với T60 quan sát được | 16,2 s so với 2,6 s | Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993 |
| Giảm chấn theo mode của mode (0,1) mặt trống đánh của trống snare | 5,07% | Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006 |
| Giảm chấn theo mode của các mode cao hơn của mặt trống đánh trống snare ((1,1) đến (3,1)) | 0,77% đến 1,24% | Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006 |
| Hằng số tốc độ suy giảm bậc nhất của mridangam, và độ ngân của cú đánh chappu trên màng đã làm mỏng | 2,02 mỗi giây; hơn 1 giây | Kumar, bài tổng quan arXiv về chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh 2023 |
Ghi chú bối cảnh: với trống Ấn Độ, một mô hình trên JASA về tabla cùng khoang của nó cho thấy tải không khí vừa cải thiện tính hài âm vừa kéo dài thời gian suy giảm (Tiwari và Gupta, JASA 2017). Phần tóm tắt không đưa ra con số nào, nên chúng tôi chỉ báo cáo xu hướng.
4. Mặt Trống Cộng Hưởng, Thân Trống và Dây Snare: Hai Mặt Trống Nói Chuyện Với Nhau Thế Nào
Một chiếc trống hai mặt không phải là hai chiếc trống. Không khí bị giữ giữa mặt trống đánh (mặt bị gõ) và mặt trống cộng hưởng (mặt dưới) ghép chúng lại, và sự ghép nối đó mạnh nhất ở những mode bơm không khí. Trong một nghiên cứu năm 1989 trên các trống snare đường kính khoảng 35 cm và sâu 13 đến 20 cm, chuyển động song song (01) của hai mặt trống tạo ra một thành phần riêng thấp mạnh, thường quanh 180 đến 200 Hz, chi phối phần đầu của âm thanh (Zhao và Rossing, JASA 1989).
Hai mặt trống phải cách nhau bao xa thì mới thôi nói chuyện với nhau? Dùng hai giao thoa kế mẫu speckle điện tử (camera laser vẽ bản đồ chuyển động cực nhỏ của mặt trống), Worland và Boe thấy sự ghép nối (1,1) hầu như không nhìn thấy ở 28 cm và biến mất ở 55 cm, trong khi mode (0,1) ghép nối mạnh ở mọi chiều dài họ thử, lên đến 110 cm (Worland và Boe, Vienna Talk 2015). Với người chơi trống, điều này gợi ý rằng việc chỉnh mặt trống cộng hưởng tác động đến âm cơ bản trên hầu hết mọi chiếc trống, nhưng chỉ tác động đến họa âm (1,1) chủ yếu ở các trống nông. Một nghiên cứu trên JASA đã cố ý dùng chính ý tưởng này: với mode (01) được cả hai mặt trống dùng chung, việc thay đổi lực căng cho phép đặt mode (11) của mặt trống đánh bằng 1,5 lần mode (01) (Richardson, Toulson và Nunn, JASA 2012).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Thành phần riêng thấp mạnh từ hai mặt trống chuyển động song song, trống snare đường kính khoảng 35 cm | Thường quanh 180 đến 200 Hz | Zhao và Rossing, JASA 1989 |
| Khoảng cách giữa hai mặt trống mà tại đó sự ghép nối (1,1) hầu như không nhìn thấy | 28 cm | Worland và Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Khoảng cách giữa hai mặt trống mà tại đó không quan sát thấy sự ghép nối (1,1) | 55 cm | Worland và Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Khoảng cách dài nhất giữa hai mặt trống được thử, tại đó sự ghép nối (0,1) vẫn mạnh | 110 cm | Worland và Boe, University of Puget Sound, Vienna Talk 2015 |
| Tỷ lệ mà mode (11) của mặt trống đánh có thể được chỉnh đến so với mode (01) dùng chung | 1,5 lần | Richardson, Toulson và Nunn, JASA 2012 |
| Mặt trống đánh của trống snare, tần số mode (0,1) và (1,1), trống 36 cm | 224 Hz và 322 Hz (tỷ lệ 1,44) | Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006 |
| Mode (3,1) của mặt trống đánh trống snare, trống 36 cm | 734 Hz (tỷ lệ 3,28) | Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006 |
| Nguồn gốc tiếng ngân ở rìa trống snare (một họa âm ngân không mong muốn) | Mode thứ ba, cao hơn âm cơ bản khoảng một quãng tám cộng nửa cung | Larkin và Morrison, JASA 2007 |
Ghi chú bối cảnh: một nghiên cứu năm 2024 bằng camera tốc độ cao trên mặt trống snare thấy âm cơ bản gần 178 Hz và một đỉnh (1,1) lớn gần 270 Hz, tỷ lệ khoảng 1,52 (270 / 178) (Ando, Niimi, Yamada và Yatabe, Acoustical Society of Japan 2024). Bản thân dây snare vẫn ít được đo đạc: chiếc idakka của Ấn Độ cho thấy một màng được đỡ bằng hai sợi dây căng có thể tạo ra các họa âm hài (Jose, Chatterjee và Gupta, JASA 2018), nhưng chúng tôi không tìm thấy nghiên cứu mở gần đây nào đưa con số cho lực căng dây so với tiếng rè.
5. Độ Đồng Đều Lực Căng Giữa Các Ốc: Mode Suy Biến và Cao Độ Bị Tách
Trên một mặt trống hoàn toàn đều, mọi mode có ít nhất một đường kính nút (m > 0) đều “suy biến kép”: hai bản sao của cùng một dạng, xoay đi, ở đúng cùng một tần số. Lực căng ốc không đều phá vỡ sự ngang bằng đó và tách mode thành hai tần số gần nhau, người chơi trống có thể nghe thấy như tiếng chao hoặc phách; chính bài báo đó chỉ ra mode (1,1) là chìa khóa của việc chỉnh trống trong thực tế (Worland, JASA 2010).
Giờ đây các kỹ sư đang cố gắng nhìn thấy lực căng không đều thay vì nghe nó. Một nhóm của Waseda University đã quay mặt trống ở 2.000 khung hình mỗi giây bằng phép đo biên dạng biến đổi Fourier (các vạch sáng chiếu lên để lộ hình dạng mặt trống) và đưa một mặt trống cố tình bị lệch về đúng cao độ trong bốn lượt chỉnh lại, nâng các ốc lên 1 hoặc 2 nấc trên mặt số lực căng từ 1 đến 20 (Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024). Một nghiên cứu tiếp theo trên JASA cho thấy mode (1,1) có thể bỏ sót hai vùng chùng riêng biệt, trong khi mode (2,1) uốn cong quanh từng vùng (Hashimoto và Oikawa, JASA 2023). Các nghệ nhân truyền thống giải quyết cùng vấn đề đó bằng dây thừng: Raman đếm được “đúng 16” dây siết trên tabla.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Các mode của màng tròn xuất hiện theo cặp giống hệt nhau và có thể bị tách dưới lực căng không đều | Mọi mode có m > 0 (một hoặc nhiều đường kính nút) | Worland, JASA 2010 |
| Tốc độ khung hình camera dùng để nhìn dạng mode của mặt trống phục vụ việc chỉnh | 2.000 khung hình mỗi giây | Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Thang mặt số lực căng dùng trên mỗi ốc trong thử nghiệm chỉnh | 1 đến 20 | Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Các mức đặt ốc được thử để tạo lực căng không đều có chủ ý | 10, 12, 14 và 20 | Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Số lượt chỉnh lại cần thiết để sửa lực căng không đều bằng hình ảnh camera | Bốn (mỗi ốc 1 hoặc 2 nấc) | Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Dây siết trên tabla truyền thống | Đúng 16, cách đều nhau | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Điểm luồn dây trên màng phải và màng trái của mridangam | 48 và 36 | Kumar, bài tổng quan arXiv về chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh 2023 |
Ghi chú bối cảnh: chúng tôi đã tìm các phép đo độc lập về mô-men xoắn ốc so với lực căng mặt trống và không thấy phép đo nào trong tài liệu mở, chỉ có một bằng sáng chế ghi nhận rằng tình trạng ren làm yếu mối liên hệ giữa mô-men xoắn bu lông và lực căng thực của mặt trống. Các tuyên bố chỉnh trống dựa trên mô-men xoắn nên được đọc với điều này trong đầu.
6. Trống Ấn Độ: Tải Hài Âm trên Tabla và Mridangam
Tabla và mridangam giải quyết vấn đề cao độ bằng khối lượng, không phải bằng không khí. Một mảng tối có tải (syahi trên tabla) làm phần giữa mặt trống nặng hơn phần rìa. Raman báo cáo rằng thiết kế này đưa chín mode chuẩn đầu tiên của màng vào một chuỗi hài âm gồm năm âm, với mọi họa âm trên mode thứ chín bị triệt tiêu (Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934). Các thí nghiệm của ông bắt đầu từ Calcutta năm 1919, nhiều thập kỷ trước khi có phân tích điện tử.
Các phép đo sau này giữ tabla gần với các tỷ lệ số nguyên: giá trị thực nghiệm của dayan (tabla tay phải) được tổng hợp trong một nghiên cứu trên JASA là 1,03; 2,00; 3,00; 4,00 và 5,04 (Sathej và Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009). Mô hình trong bài báo đó, một màng có mật độ thay đổi trơn, khớp với hầu hết các mode trong phạm vi vài chục cent nhưng lệch mode (0,3) tới 92,27 cent, gần một nửa cung, cho thấy các mode cao nhạy cảm đến mức nào với cách mảng tải thu hẹp dần. Một mô hình toán học của Malu và Siddharthan tái tạo các tỷ lệ 1,07 : 2 : 2 : 3 cho tải liên tục, và phần bàn về việc chỉnh của họ dùng độ chênh lệch tần số nhỏ nhất có thể phân biệt là 6 đến 7 Hz với Sa gốc ở 240 Hz (Malu và Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000).
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Các mode chuẩn được gộp thành âm hài bởi mặt trống tabla hoặc mridangam có tải | 9 mode đầu tiên thành 5 âm hài | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Tỷ lệ mode thực nghiệm của tabla (dayan) được tổng hợp để so sánh mô hình | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej và Adhikari, JASA 2009 |
| Độ lệch lớn nhất của mô hình tabla mật độ trơn so với phép đo | Thấp hơn 92,27 cent ở mode (0,3) | Sathej và Adhikari, JASA 2009 |
| Độ lệch lớn nhất của mô hình tabla hai mật độ (hỗn hợp) cũ hơn so với phép đo | Cao hơn 95,47 cent ở mode (1,2) | Sathej và Adhikari, JASA 2009 |
| Độ chênh lệch tần số nhỏ nhất có thể phân biệt dùng trong phần bàn về việc chỉnh (Sa gốc ở 240 Hz) | 6 đến 7 Hz | Malu và Siddharthan, arXiv 2000 |
| Dịch chuyển âm cơ bản của mridangam: ước tính của Raman so với đo được | Khoảng 10 phần trăm so với 7 phần trăm | Kumar, bài tổng quan arXiv về chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh 2023 |
| Tỷ lệ tần số của cú đánh dheem so với cú đánh chappu trên mridangam | 0,535 | Kumar, bài tổng quan arXiv về chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh 2023 |
Ghi chú bối cảnh: bài tổng quan về mridangam (Kumar, Musical Excellence of Mridangam, arXiv 2023) tóm tắt các phép đo từ một chuyên luận của Sivaraman, Ramasami và Naresh; chúng tôi trích dẫn bài tổng quan vì bản thân chuyên luận không được công khai. Một nghiên cứu năm 2015 của Jadavpur University trên năm chiếc tabla có mặt trống 5 đến 6 inch đã ghi lại 45 tín hiệu cú đánh để phân tích âm sắc (Patranabis và cộng sự, arXiv 2015), lấy mô hình năm hài âm cổ điển của dayan làm tham chiếu.
7. Lực Đánh, Trượt Cao Độ và Mặt Trống Vòng Khối Lượng: Người Chơi và Nhà Chế Tác Thay Đổi Điều Gì
Mặt trống không hoàn toàn tuyến tính. Đánh mạnh hơn thì lực căng tăng lên trong lúc đánh, nên cao độ bắt đầu cao rồi trượt xuống. Kirby và Sandler đã ghi một chiếc tom-tom ở 67 cường độ đánh khác nhau, mô hình hóa cách từng mode tiến triển, và trong một bài kiểm tra nghe AB, 20 người tham gia cố phân biệt cú đánh thật với cú đánh tổng hợp với độ chính xác đúng 50%, ngang với đoán mò (Kirby và Sandler, JASA 2021). Bài báo trước đó của họ cho thấy âm cơ bản của một mẫu tom 12 inch trượt trong khoảng chừng 100 đến 200 Hz chỉ trong một cú đánh (Kirby và Sandler, DAFx 2020). Mô hình hóa sự trượt cao độ là phần khó của việc lấy mẫu trống cho tốt, một chủ đề chúng tôi theo dõi trong thống kê máy trống và sampler.
Các nhà chế tác cũng có thể thiết kế lại chính mặt trống. Bader và các đồng nghiệp gắn một vòng gồm 10 khối lượng nhỏ lên màng của một chiếc trống khung 40 cm và tạo ra một dải chắn (khoảng tần số mà dao động không thể vượt qua vòng) từ khoảng 300 đến 400 Hz lên đến khoảng 700 đến 800 Hz (Bader và cộng sự, JASA 2019). Đánh vào bên trong vòng cho ra những âm thanh mà một chiếc trống thông thường không thể tạo ra. Đó là cùng nguyên lý với siêu vật liệu âm học dùng trong cách âm, thu nhỏ đến kích cỡ một mặt trống.
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Số cường độ đánh được ghi trên một chiếc tom-tom để mô hình hóa sự tiến triển của mode | 67 | Kirby và Sandler, JASA 2021 |
| Độ chính xác của người nghe khi phân biệt cú đánh tom-tom thật với tổng hợp (20 người tham gia) | Đúng 50% | Kirby và Sandler, JASA 2021 |
| Mẫu tom-tom thu gần micro trong bộ dữ liệu tổng hợp trống trước đó | 416 mẫu từ 32 chiếc trống, mỗi chiếc 13 mức velocity | Kirby và Sandler, DAFx 2020 |
| Khoảng của âm cơ bản trượt trong một cú đánh trên mẫu tom 12 inch | Khoảng 100 đến 200 Hz | Kirby và Sandler, DAFx 2020 |
| Kích cỡ vòng khối lượng được thử trên màng trống khung 40 cm | Vòng 8, 10 và 12 cm, mỗi vòng 10 khối lượng | Bader và cộng sự, JASA 2019 |
| Dải chắn do vòng khối lượng tạo ra | Khoảng 300 đến 400 Hz lên đến khoảng 700 đến 800 Hz | Bader và cộng sự, JASA 2019 |
Ghi chú bối cảnh: vòng 8 cm cho độ suy giảm biên độ mạnh nhất trong ba kích cỡ (Bader và cộng sự, JASA 2019).
Tổng kết: Chỉnh Mặt Trống và Tần Số Mode Màng Qua Các Con Số
| Chỉ số | Giá trị | Nguồn |
|---|---|---|
| Tỷ lệ các mode của màng đồng nhất lý tưởng | 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 3,16 : 3,50 | Kumar, bài tổng quan arXiv 2023 |
| Mode (1,1) của timpani, lý tưởng so với có tải không khí (tính toán) | 228 Hz so với 150 Hz | Bảng của Fletcher và Rossing trong Li, luận văn Emory University 2022 |
| Mode (0,1) của timpani, lý tưởng so với có tải không khí (tính toán) | 143 Hz so với 131 Hz | Bảng của Fletcher và Rossing trong Li, luận văn Emory University 2022 |
| Tỷ lệ timpani đo được từ (2,1) đến (5,1) so với (1,1) | 1,50; 1,99; 2,46; 2,93 | Gallardo và cộng sự, Applied Acoustics 2020 |
| T60 quan sát được, timpani (3,1) so với (0,1) | 2,7 s so với dưới 0,3 s | Packer, luận văn thạc sĩ Durham University 1993 |
| Mode (0,1) của mặt trống đánh trống snare và độ giảm chấn của nó | 224 Hz, 5,07% | Skrodzka và cộng sự, Archives of Acoustics 2006 |
| Nguồn gốc tiếng ngân ở rìa trống snare | Mode thứ ba, cao hơn âm cơ bản khoảng một quãng tám cộng nửa cung | Larkin và Morrison, JASA 2007 |
| Thành phần riêng do hai mặt trống chuyển động song song trên trống snare | Quanh 180 đến 200 Hz | Zhao và Rossing, JASA 1989 |
| Mode (11) của mặt trống đánh có thể chỉnh so với mode (01) dùng chung | 1,5 lần | Richardson, Toulson và Nunn, JASA 2012 |
| Khoảng cách hai mặt trống không còn ghép nối (1,1) so với khi ghép nối (0,1) vẫn mạnh | 55 cm so với 110 cm | Worland và Boe, Vienna Talk 2015 |
| Số lượt chỉnh lại để cân bằng lực căng từ hình ảnh camera | Bốn | Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Acoustical Science and Technology 2024 |
| Các mode được gộp thành âm hài trên mặt trống Ấn Độ có tải | 9 mode thành 5 âm | Raman, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934 |
| Tỷ lệ mode tabla đo được | 1,03; 2,00; 3,00; 4,00; 5,04 | Sathej và Adhikari, JASA 2009 |
| Dịch chuyển âm cơ bản của mridangam, ước tính của Raman so với đo được | Khoảng 10 phần trăm so với 7 phần trăm | Kumar, bài tổng quan arXiv 2023 |
| Độ chính xác của người nghe, cú đánh tom thật so với tổng hợp | Đúng 50% | Kirby và Sandler, JASA 2021 |
| Dải chắn từ vòng khối lượng trên trống khung 40 cm | Khoảng 300 đến 400 Hz lên đến khoảng 700 đến 800 Hz | Bader và cộng sự, JASA 2019 |
Phương pháp luận và Nguồn
Chúng tôi tiến hành tìm kiếm có chủ đích trong các kho lưu trữ tạp chí, kho học liệu đại học và máy chủ bản thảo (Crossref, Europe PMC và arXiv được dùng làm công cụ tìm kiếm bài báo), rồi đọc từng tài liệu gốc. Mọi con số ở trên đều được đọc trong chính bài báo, luận văn hoặc bản tóm tắt; các tỷ lệ do chúng tôi tính được trình bày cùng phép tính. Tờ rơi của nhà sản xuất không được sử dụng.
- Packer, Acoustics of the Orchestral Kettledrum, luận văn thạc sĩ, Durham University 1993
- Li, The Wave Equation and the Timpani, luận văn danh dự của Emory University 2022 (tái hiện Fletcher và Rossing, The Physics of Musical Instruments; chúng tôi cũng đọc các tần số timpani đo được của Gallardo, Alonso-Arevalo, Garcia-Canseco và Aguilar-Ibanez, Sound Model of an Orchestral Kettledrum Considering Viscoelastic Effects, Applied Acoustics 2020, trong các bảng của luận văn này)
- Mills, The Timpani as a Vibrating Circular Membrane, luận văn thạc sĩ, Northern Illinois University 1980
- Skrodzka, Hojan và Proksza, Vibroacoustic Investigation of a Batter Head of a Snare Drum, Archives of Acoustics 2006
- Zhao và Rossing, Modes of Vibration and Sound Radiation from a Snare Drum, JASA 1989
- Fystrom và Rossing, Vibrational Modes and Damping in a Snare Drum Shell, JASA 1990
- Larkin và Morrison, Vibration Modes of the Snare Drum Batter Head, JASA 2007
- Worland và Boe, Dual Electronic Speckle-Pattern Interferometer Study of Coupled Drumheads, Vienna Talk 2015
- Worland, Normal Modes of a Musical Drumhead under Non-Uniform Tension, JASA 2010
- Richardson, Toulson và Nunn, Analysis and Manipulation of Modal Ratios of Cylindrical Drums, JASA 2012
- Hashimoto, Yatabe và Oikawa, Drumhead Tuning Based on Vibration Mode Visualization, Acoustical Science and Technology 2024
- Hashimoto và Oikawa, Estimation of Tension Distribution on Drumheads, JASA 2023
- Ando, Niimi, Yamada và Yatabe, Snare Drum Surface Vibration Visualization, Acoustical Society of Japan 2024
- Raman, The Indian Musical Drums, Proceedings of the Indian Academy of Sciences 1934
- Sathej và Adhikari, The Eigenspectra of Indian Musical Drums, JASA 2009 (bản arXiv)
- Tiwari và Gupta, Effects of Air Loading on the Acoustics of an Indian Musical Drum, JASA 2017
- Jose, Chatterjee và Gupta, Acoustics of Idakka, JASA 2018
- Malu và Siddharthan, Acoustics of the Indian Drum, arXiv 2000
- Kumar, Musical Excellence of Mridangam: An Introductory Review, arXiv 2023
- Patranabis và cộng sự, Harmonic and Timbre Analysis of Tabla Strokes, arXiv 2015
- Kirby và Sandler, The Evolution of Drum Modes with Strike Intensity, JASA 2021
- Kirby và Sandler, Advanced Fourier Decomposition for Realistic Drum Synthesis, DAFx 2020
- Bader và cộng sự, Metamaterials in Musical Acoustics: A Modified Frame Drum, JASA 2019
- Lưu ý về dữ liệu: phần lớn dữ liệu đo mặt trống cũ hơn ba năm (dữ liệu mới nhất hiện có: luận văn timpani năm 1993, Skrodzka và cộng sự 2006, Sathej và Adhikari 2009), vì lĩnh vực này công bố chậm và vật lý ổn định; các bài báo Hashimoto năm 2023 và 2024 cùng nghiên cứu Ando năm 2024 là những phép đo gốc mới nhất ở đây. Bảng 1 của Skrodzka và cộng sự in các tỷ lệ 2,24 và 2,32 cho mode (2,1) và (0,2), nhưng chính các tần số của họ cho 457 / 224 = 2,04 và 566 / 224 = 2,53, nên chúng tôi không đưa hai hàng đó lên làm số liệu nổi bật. Bài tổng quan về mridangam đưa ra hai cận sai số khác nhau (cộng trừ 0,01 và cộng trừ 0,05) cho một trong các tỷ lệ cú đánh của nó, đó là lý do chúng tôi không dùng tỷ lệ đó. Luận văn timpani năm 1993 cũng trích các tỷ lệ timpani năm 1982 của Rossing với giá trị cuối bị in sai (“290”), nên chúng tôi dùng các phép đo của chính luận văn thay vào đó. Các tần số của Gallardo và cộng sự được đọc trong một bảng thứ cấp (luận văn Emory), không phải trong bài báo gốc có tính phí. Các số liệu của Sathej và Adhikari lấy từ các bảng arXiv; bản JASA đã xuất bản có thể làm tròn khác. Các tần số lý tưởng so với có tải không khí của Fletcher và Rossing là tính toán, không phải đo đạc. Chúng tôi không tìm thấy phép đo mở nào gần đây được bình duyệt về lực căng dây snare hoặc mô-men xoắn ốc so với lực căng mặt trống, nên các chủ đề đó không có con số nào ở đây.
Cập nhật lần cuối: ngày 7 tháng 11 năm 2026. Chúng tôi cập nhật bài tổng hợp này hàng quý, và lần làm mới tiếp theo dự kiến diễn ra khi Acoustical Society of Japan công bố kỷ yếu hội nghị mùa xuân 2027 và Journal of the Acoustical Society of America phát hành các bài báo âm học âm nhạc tiếp theo.